logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Владаhi
Владаhi
05.05.2022 04:06 •  Алгебра

Решите, , уравнение. sin^2(x)+sin^2(2x)+cos^2(3x)+cos^2(4x)=2

Ответ:
Dasha20061104
Dasha20061104
08.10.2020 14:42
По формуле понижения степени: \sin^2 \alpha = \dfrac{1-\cos2 \alpha }{2} ;~~~ \cos^2 \alpha =\dfrac{1+\cos2 \alpha }{2}
    
\dfrac{1-\cos2 x }{2} + \dfrac{1-\cos4 x }{2} + \dfrac{1+\cos6 x }{2} + \dfrac{1+\cos8 x }{2} =2\\ \\ 1-\cos2x+1-\cos4x+1+\cos6x+1+\cos8x=4\\ \\ \cos6x+\cos 8x-(\cos 2x+\cos 4x)=0\\ \\ 2\cos7x\cos x-2\cos x\cos3x=0\\ \\ 2\cos x(\cos 7x-\cos 3x)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
\cos x=0;~~~\Rightarrow~~~ x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}

\cos 7x-\cos 3x=0

-2\sin5x\sin2x=0

\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\sin5x=0\\ \\ \sin 2x=0\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x= \frac{\pi n}{5},n \in \mathbb{Z} \\ \\ x= \frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z} \end{array}\right
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Аврораttt3783
Аврораttt3783
24.03.2022 19:15
с заданием Преобразуйте заданные пары алгебраических дробей так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями...
Vikos009
Vikos009
02.12.2022 05:05
В каждом задании необходимо записать подробное решение. Найдите значение выражения:...
kseniasergeeva10
kseniasergeeva10
28.11.2021 22:55
Розв’язати рівняння: а) ( 3х – 4)(8х - 4) = (8х - 4 )2...
lubimka4
lubimka4
30.11.2021 11:32
Запишить зведене квадратне ривняння яке мае корени 4 и 1,5...
sadlyuda
sadlyuda
17.07.2021 15:37
Побудуйте графік рівняння: 1) х+у=5; 2) 4х+3у=14....
ExplodingPies
ExplodingPies
04.12.2021 21:43
Дана функция y=-7/2x+8 найдите значение x, при котором значение функции равно 22​...
Emlrd
Emlrd
22.05.2022 10:18
Решить уравнение с объяснением) х ²=(x/2) ²+(9,6√3) ²...
akink2017
akink2017
28.07.2020 22:15
Чому дорівнює значення функції у=-3х +4, якщо аргумент дорівнює - 2​...
dilovardustiev1
dilovardustiev1
13.09.2021 01:28
Решите уравнение используя метод интервалов ​...
даша21211
даша21211
29.04.2021 19:37
Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 20 см. Определи площадь S сечения, проходящего через противоположные боковые рёбра, если эти рёбра образуют угол...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?