Войти Регистрация Спроси ai-bota

Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг оси ox

Ответ:

ivanova329

08.10.2020 14:16

$y=lnx\; ,\; \; x=2\; ,\; \; y=0\\\\V=\pi \int\limits^a_b {f^2(x)}\, dx=\pi \int\limits^2_1 ln^2x\, dx\\\\\int ln^2x\, dx=[u=ln^2x,\; du=2lnx\cdot \frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x]=\\\\=x\cdot ln^2x-2\int lnx\, dx=[u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\cdot ln^2x-2\cdot (x\cdot lnx-\int dx)=\\\\=x\cdot ln^2x-2x\cdot lnx+2x+C\\\\V=\pi \cdot (x\cdot ln^2x-2x\cdot lnx+2x)\Big |_1^2=\pi \cdot (2\cdot ln^22-4\cdot ln2+4-2)=\\\\=2\pi \cdot (ln^22-2ln2+1)=2\pi \cdot (ln^2x-ln4+1)$
Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг

Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

snoopelol5

20.08.2022 14:52

Сравни значения выражений A= 60⋅10^−4 и B= 6⋅10^−3....

mikimays2003Sasha

17.12.2022 08:19

Значение выражения 33^−2 равно:...

ARINA55T5

31.12.2022 10:49

Докажите, что значение выражения является целым числом, уравнение изображено на фото. ...

andreisena4ev

26.05.2021 21:48

Решить квадратичную функцию y = 1,5x2...

Abdulmansur

29.11.2021 16:29

Функция задана формулой y=24/x. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 4....

sargsyantatev1

14.04.2022 10:14

с Алгеброй очень надо с решением)...

avasjanom

07.10.2020 22:06

Скоротять дріб враховуючи область його допустимих значно: ...

nnnnnastasi

20.09.2021 06:49

с Алгеброй! заранее писать с решением если можно...

farangizuk

09.12.2022 01:36

Зависимую переменную называют аргумента...

3класс49

20.09.2020 22:30

Найти предел функции. Правила Лопиталя применять нельзя...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку