Две группы туристов выходят навстречу друг другу из двух пунктов. расстояние между которыми 48 км. если первая группа выйдет на 2 часа раньше второй, то встретит вторую группу через 6 часов после своего выхода. если первая группа выйдет на 6 часов раньше второй, то встретит вторую группу через 8 часов после выхода. найдите скорость каждой группы.
1-я часть задачи :
I группа :
Время в пути 6 часов , расстояние до места встречи 6V₁ км.
II группа:
Время в пути на 2 часа меньше ⇒ 6 - 2 = 4 часа ; расстояние до места встречи 4V₂ км
Итого расстояние : 6V₁ + 4V₂ = 48 км
2 -я часть задачи:
I группа : время в пути 8 часов , расстояние до места встречи 8V₁ км .
II группа: время в пути на 6 часов меньше ⇒ 8 - 6 = 2 часа , расстояние 2V₂ км
Итого расстояние : 8V₁ + 2V₂ = 48 км
Система уравнений:
{ 6V₁ + 4V₂ = 48 ⇔ { 2(3V₁ + 2V₂) = 48 |÷2
{ 8V₁ + 2V₂ = 48 ⇔ { 2(4V₁ + V₂ ) = 48 |÷2
{3V₁ + 2V₂ = 24 ⇔ { 3V₁ + 2V₂ = 24
{4V₁ + V₂ = 24 ⇔ {V₂ = 24 - 4V₁
подстановки:
3V₁ + 2(24 - 4V₁) = 24
3V₁ + 48 - 8V₁ = 24
48 - 5V₁ = 24
- 5V₁ = 24 - 48
- 5V₁ = - 24
5V₁ = 24
V₁ = 24 : 5
V₁ = 4,8 (км/ч) скорость I группы
V₂ = 24 - 4*4,8 = 24 - 19,2 = 4,8 (км/ч) скорость II группы
Проверим:
6 * 4,8 + ( 6 - 2) * 4,8 = 28,8 + 19,2 = 48 км
8 * 4,8 + ( 8 - 6) * 4,8 = 38,4 + 9,6 = 48 км
Получается, что группы шли с одинаковой скоростью 4,8 км/ч .
ответ : V₁ = V₂ = 4,8 км/ч.