Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги кривой x=3(t-sint) y=3(1-cost) pi< =t< =2pi, вокруг оси абсцисс.

Ответ:

maliiii02

08.10.2020 14:05

$S=\int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)} \, d[x(t)]= \int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)*x'(t)} \, dt=\\\\
 = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {[3(1-cos(t)]*[3(t-sin(t))]'} \, dt=\\\\
 = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {3[1-cos(t)]*3*(1-cos(t))} \, dt=\\\\ 
= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-cos(t)]^2} \, dt=\\\\ 
= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-2cos(t)+cos^2(t)]} \, dt=\\\\
=9*[t|^{2\pi}_{\pi}-2sin(t)|^{2\pi}_{\pi}+ \int\limits^{2\pi}_{\pi} {\frac{1+cos(2t)}{2}} \, dt]=\\\\$

$=9*[\pi+\frac{1}{2}*t|^{2\pi}_{\pi}-\frac{1}{4}sin(2t)|^{2\pi}_{\pi}] =9*[\pi+\frac{\pi}{2}]=13.5\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

natava1998

26.07.2021 08:39

Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве?...

katyamarkova22

04.04.2023 00:30

я должна решить контрольную...

mahachik7

30.05.2022 08:50

Решите уравнение:1) x^2-289=0 2)x^2+100=03)x^2=04)x^2-3x=05)21x^2-7x=06)36x^2-144=07)9x^2x=7x^2+6xЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРНА...

Fhh72

23.05.2022 00:29

Номер 488 алгебра 7 класс помните ,дайте правильное решение ❤❤❤...

SSultanShaS

15.04.2020 23:00

А-8/а^2:а-8/а^2+7а при а=-0,7 сколько будет...

linovaya

02.01.2021 12:13

Доведи що значення виразу 3⁶+3⁴ кратне 30;90...

zhan05041976

08.08.2021 10:26

сейчас Площадь прямоугольника равна 273 см2, а его периметр равен 68 см. Найди стороны прямоугольника. Стороны равны ...см и ...см (Первой пиши меньшую сторону)....

asalkhuseynova

05.03.2020 00:42

решите неравенства (оба неравенства решаются методом интервалов) решите максимально подробно и интервалы тоже покажите (линию с дугами) заранее !...

negatiff95

27.07.2021 21:27

Уравнение окружности: x2+y2=9. Уравнение прямой: y=b. Найди значения b, с которыми......

sofkabovs199

16.07.2021 22:44

Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямыхи секущей, если:4) один из углов равен 80°;5) один из углов на 50° большедругого;6) разность...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку