Знайти три послідовних натуральних числа, якщо - вопрос №9044230 от Кристалина12 21.12.2022 00:27

Question

Алгебра: Знайти три послідовних натуральних числа, якщо відомо, що подвоєний добуток крайніх чисел на 119 більший від квадрата середнього числа. приз

Кристалина12 · Answer

Нехай

- три послідовні натуральні числа. Тоді за умовою задачі складемо рівняння

$2(n-1)^2\cdot(n+1)^2=n^2+119$

Залишилося розв'язати це рівняння.

$2(n^2-1)^2=n^2+119\\ \\ 2n^4-4n^2+2=n^2+119\\ \\ 2n^4-5n^2-117=0$
Розв'яжемо рівняння як квадратне рівняння відносно n^2:

$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-117)=961$

$n^2= \dfrac{5-31}{2\cdot 2} =- \dfrac{13}{2}$ - розв'язків не має

$n^2= \dfrac{5+31}{2\cdot 2}=9$

n_1=-3

- не натуральне число.
n_2=3

Отже, три послідовні натуральні числа такі: 2; 3; 4