Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите самый маленький значения функция y=\sqrt{x^2 -6x+13} +\sqrt{x^2 -14x+58}

Ответ:

m1a2c3s4i5m6a7

10.09.2020 14:58

$y= \sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58}$
Найдём производную :
$y'=( \sqrt{ x^{2} -6x+13} )'+( \sqrt{ x^{2} -14x+58})'= \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} }*$ $*( x^{2} -6x+13)'+ \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }*( x^{2} -14x+58)'= \frac{2x-6}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} } +$ $+ \frac{2x-14}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }= \frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} } + \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }$
Приравняем производную к нулю:
$\frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} }+ \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }=0\\\\(x-3)* \sqrt{ x^{2} -14x+58}=-(x-7)* \sqrt{ x^{2} -6x+13}$
Возведём обе части в квадрат:
(x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13)
x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 637
67x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 637
5x² + 2x - 115 = 0
D = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24²
x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6
x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5
   +             -                     +
________________________
         - 5               4,6
                            min
$y _{min} ^{2} = (\sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58} ) ^{2}= (21,16-27,6+13+$ $+2 \sqrt{(21,16-27,6+13)(21,16-64,4+58)}+21,16-64,4+58=$ $=6,56+2 \sqrt{96,8256} +14,76=21,32+2*9,84=41\\\\y _{min}= \sqrt{41}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Пот43

10.09.2020 14:58

Фото Фото фото фото фото фото
$Найдите самый маленький значения функция y=\sqrt{x^2 -6x+13} +\sqrt{x^2 -14x+58}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LionRed225

07.02.2022 00:35

Книга Виленкина стр 9 упр 30 математика...

ната12354

16.11.2022 20:25

от челябинска до миасса электричка движется на 46 минут дольше чем от миасса до златоуста. За сколько минут электричка дойдет до Челябинска до мисса если весь путь...

svetashandina

30.01.2021 05:11

Нужно какие из данных выражений являются тождеством 1) (- a + 3b)^2 = a^2 + 9b^2 2) (-a + 3b)^2 = a^2 6ab + 9b^2 3) (-a +3b)^2 = -a^2 + 9b^2 4) (-a + 3b)^2 = -a^2 -6ab...

алина3717

30.01.2021 05:11

Много ! но только за решение, а не за просто ответ! существует ли такое значение параметра a, при котором не имеет решений неравенство (в случае утвердительного ответа...

зайнаб2006

30.01.2021 05:11

Выражение и найдите его значение при a=5, b=1...

максим5695

30.01.2021 05:11

Напишите уравнение прямой, параллельной прямой y=-7x и подходящей через точку b(1; 14). найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью ox....

klochko2012p04hpi

27.01.2021 19:40

)найдите область определения функции...

556667888

27.01.2021 19:40

Функция задана формулой f(x)=2x²-8x+6 1)найдите f(4) и f(-1) 2) нули функций...

KushnirDasha44

27.01.2021 19:40

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=√x, y=0 ; x=16...

Настя49261

14.01.2021 22:30

1,33 в -5 степени · 1,33 в 6 степени : p в 0 степени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку