Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неравенство 3^{x^{2}} \cdot 5^{x-1}\geq 3

Ответ:

AlyonaYarmak

08.10.2020 11:15

$3^{x^{2}} * 5^{x-1}\geq 3$
прологарифмируем обе части по основанию 3
$3^{x^{2}} * 5^{x-1}\geq 3
\\\log_3(3^{x^{2}} * 5^{x-1})\geq\log_3 3
\\\log_3(3^{x^{2}})+\log_3(5^{x-1})\geq 1
\\x^2+(x-1)*\log_3 5\geq 1
\\x^2+(x-1)*\log_3 5-1\geq 0
\\x^2+x\log_3 5-\log_3 5- 1\geq 0
\\D=(\log_3 5)^2+4(\log_3 5+1)=(\log_3 5)^2+4\log_3 5+4=(\log_3 5+2)^2
\\x_1= \frac{-\log_3 5+\log_3 5 +2}{2} =1
\\x_2= \frac{-\log_3 5-\log_3 5 -2}{2} = \frac{-2\log_3 5-2}{2} =-\log_3 5-1=-\log_3 15$
также $-\log_3 15\ \textless \ 1$
используем метод интервалов
+ - +
-------[]------------[]--------->
-log3(15) 1

$x\in(-\infty;-\log_3 15]\cup[1;+\infty)$
ответ: $x\in(-\infty;-\log_3 15]\cup[1;+\infty)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tgeibdizn

18.11.2022 23:25

Первый лыжник за 2 часа проехал 18 км, а второй лыжник за 3 часа - 24 км. скорость какого лыжника больше? на сколько километров в час больше?...

ilyavip0412

18.11.2022 23:25

Докажите неравенство: 4ab (a+b)^2...

Бусіта

18.11.2022 23:25

1. найти расстояние,которое проходит путник за 3 ч.,двигаясь со скоростью 4 км/ч 2. найти время, за которое велосипедист преодолевает расстояние в 20 км, если движется...

bogachea

02.03.2023 05:20

Функція f є парною Чи може виконуватися рівність 1)f(2)=f(-2)=1 2)f(5)=f(-5)=-2...

goshaaaAa

28.12.2020 19:07

Как это решить, раскладывая на множители...

ban8

15.05.2022 10:30

Поезд расстояние 63 км между двумя станциями за 1ч 15 мин. часть пути он шел под уклон со скоростью 42 км/ч, а остальную горизонтальную часть поезд шел со скоростью 56...

Engineeeer

15.05.2022 10:30

Равны координаты точки d, для которой верно равенство вектор ав = вектор сd, если известно, что вектор а(-2; 4) , b(-2; 1) и с(2; 2)какое число входит в область определения...

anastasiajybajl

15.05.2022 10:30

Решите на множестве r уровнение: а) (x-15)(x-65,8)=0 в) (x-3,7)(x-9,8)=0 г) (x-667)(x-334)=0 в) (x-4 565)(x-345,46)=0...

ayunatushentso

15.05.2022 10:30

Решите неравенство, используя метод интервалов: (х+3)(х-4)(х-6) 0...

CorjikPlay

15.05.2022 10:30

Обчисліть період функції y=tg(5x-3п/7)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку