Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 3sin2x-3cosx+2sinx-1=0. укажите корни принадлежащему отрезку [ -2п; -п]

Ответ:

nastycherry1

10.09.2020 14:35

$3\sin2x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cdot2\sin x\cos x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cos x(2\sin x-1)+(2\sin x-1)=0 \\\ (2\sin x-1)(3\cos x+1)=0 \\\ 2\sin x-1=0\Rightarrow \sin x= \dfrac{1}{2} \\\ \boxed{x_1= \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n }\boxed{x_2= \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n }, \ n\in Z \\\ 3\cos x+1=0\Rightarrow \cos x=- \dfrac{1}{3} \\\ \boxed{ x_3=\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n}, \ n\in Z$

$


-2 \pi \leq \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 1 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{13}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{7}{6} 
\\\
-\dfrac{13}{12} \leq n \leq - \dfrac{7}{12} 
\\\
n=-1: \ x_1=\dfrac{ \pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{11 \pi }{6}$

$


-2 \pi \leq \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 5 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{17}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{11}{6} 
\\\
-\dfrac{17}{12} \leq n \leq - \dfrac{11}{12} 
\\\
n=-1: \ x_2=\dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{7 \pi }{6}$

$-2 \pi \leq \pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n\leq -\pi 
\\\
x_3=\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)- \pi$

ответ: $(-1)^n\dfrac{ \pi }{6}+ \pi n$ , $\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n$ .
Корни: -11п/6, -7п/6, arccos(-1/3)-п

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

KODYASHOW

21.01.2021 19:23

Расположите в порядке возрастания числа: 2√5; 5√2; 6...

Сарфароз03

21.01.2021 19:23

Нужно решить систему уравнения. х+у=260 под этим уравнением 0,03х+0,08у=0,05·260 слева знак системы...

fantastiilanvure

21.01.2021 19:23

Дуга мк окружность с радиусом 22 см равна 60 градусов найдите длину хорды мк...

valera242

21.01.2021 19:23

Докажите тоджество a(b+c)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)...

HikariRayto

01.02.2021 17:00

Знайдіть sin2a якщо sin a=-0,6; 3п/2 a 2п...

dianasadykovaaaa

14.11.2020 21:19

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:1) 10a - 3 + 2а - 4;2) 3х2 + 2х + 5x - 5x?;3) 10c - 8bc - Зcb;4) x+x - х? + х – х + хе;5) бу + 6ye + 7y-у° + y;6) c + c3 - сб -...

23.07.2022 19:35

Представьте в виде многочлена выражение : а) (а+3)²=(а+3)(a+3)= б) (c-6)²= в)(5-x)²= г) (4+y)²...

АНДРЕЙ22855555

25.05.2020 23:54

Расставьте порядок действий в 1002,1003 ....

smorodina83

27.07.2020 02:05

Найдите четвертый член бесконечной прогрессии, если ее сумма равна 8, сумма второго и третьего членов равна 3, а знаменатель прогрессии является числом рациональным.!...

ИЩЕ6

22.03.2020 10:47

Решить уравнение: sin(пи/8 -х)=корень 3/2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку