Войти Регистрация Спроси ai-bota

35 . докажите, что
$\sqrt{5}$
не является рациональным числом.

Ответ:

Dima140916

08.10.2020 10:01

Пусть число $\sqrt5$ рационально. Тогда $\exists m, n\in Z \backslash \{0\}, HOD(m,\:n)=1:\:\:\: \sqrt5=\dfrac{m}{n}=\\ 5=\dfrac{m^2}{n^2}=5n^2=m^2=m^2\vdots 5$

Т.к. 5 - простое, то $m\vdots 5=m=5k, k \in Z \backslash \{0\}, HOD(k,\:n)=1=5n^2=25k^2=n^2=5k^2=n^2\vdots 5=n\vdots 5$ - т.е. и , и кратны 5, а значит $HOD(m,\:n)\neq 1$ - противоречие.

А значит предположение неверно, и число $\sqrt5$ иррационально.

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Kiri205

13.08.2020 02:33

Определите промежутки монотонности функции: y= -х⁵+ 5х...

nikgum

12.02.2020 09:13

Решите уравнение x-4-5( x+3) = 5(-1-x )-2....

halitovaalsu20

15.09.2021 19:20

Вычислите наиболее рациональным : ...

Lesha152

12.10.2021 18:45

Докажите тождество: (x+y)^(2)-2xy=x^(2)+y^(2)...

Nna564

31.12.2021 11:00

Докажите: cos2a+1-cosa/sin2a-sina - 1/tga = 0...

polinaa6

10.08.2020 03:59

Знайдіть значення функції у = 2х - 4,Якщо x = - 3...

LISAIZKOSHMAROV

12.09.2021 16:03

13a²b и 0,1 a³b⁵варианты1)1,3а⁵b⁶2)1,3a⁵b⁵3)13a⁵b⁶4)1,3a⁴b⁴...

valeryanka97

16.01.2022 22:24

знайдіть область визначення функції заданої формулою а) y = 2 / x2 + 1. б) y = X - 3 / X - 2 в) y = 9 x + 7 / (2x - 5) (4x+9)....

turovyuriy

01.08.2020 12:02

Решите неравенство -х^2/2+х 1/2...

sddssddd

09.07.2021 01:39

4.Разложите многочлен на множители: а) 8а³ - 64, b) 81-25n² с) х³+х²– 36x - 36 Памагите по сочу дам 50...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку