Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите нули функции y=cos^2 x - sin^2 x на промежутке [0; п]

Ответ:

Coolplay

27.08.2020 01:31

Нули функции - точки, в которых функция принимает нулевое значение, то есть при y=0.
$y=cos^2x-sin^2x
\\y=0
\\0=cos^2x-sin^2x$
решаем это уравнение:
свернем по формуле косинус двойного угла
$cos^2x-sin^2x=0
\\cos2x=0
\\2x= \frac{\pi}{2} +\pi n
\\x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} ,\ n \in Z$
теперь найдем корни этого уравнения на промежутке [0;π]
$0\leq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}\leq \pi
\\0\leq \pi+2\pi n\leq 4\pi
\\0\leq 1+2n\leq 4
\\-1\leq 2n \leq 3
\\ -\frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} 
\\n=0; x= \frac{\pi}{4} 
\\n=1; x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4}$
ответ: $\frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

savkinaveronika

27.08.2020 01:31

Cos²x - Sin²x = Cos2x
Cos2x = 0
$2x = \frac{ \pi }{2}+ \pi n\\\\x= \frac{ \pi \p }{4} + \frac{ \pi n}{2}\\\\0 \leq \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2} \leq \pi \\\\- \frac{ \pi }{4} \leq \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{4} \\\\- \frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} \\\\n=0 , x _{1} = \frac{ \pi }{4}\\\\n=1 , x _{2} = \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} = \frac{3 \pi }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Rapapapapap2212

08.11.2020 19:42

0,5x квадрат=x-4 плз не знаю как решить...

ученик1890

08.11.2020 19:42

Исследовать функцию на четность f(x) = (4+cos x) (sin^6 x - 1)...

niuaki

08.11.2020 19:42

1.(10-x)*(4x+9)*(x2+4) 0 2.(4-x2)*(x2+2)*(10x+35) 0 -1)*(5-x)в 2*(x+20) 0 : з...

dk050805

08.11.2020 19:42

Решить уравнение: a) (7x+1)*(3x-1)-21x^2=3 б) (1-4x)*(1-3x)=6x*(2x-1)...

uylia7

08.11.2020 19:42

Посчитать; в решении должно быть подробно всё расписано! ответ без решения не принимается! 1) 5*3-20; 2) 14-7*3; 3) -5-3*2; 4) -7-5*(-3); 5) 7*4-18; 6) -3*5+20; 7) -2*(-3)-5;...

albina188

08.11.2020 19:42

Найдите сумму первых: а) десяти членов; б) двадцати шести членов арифметической прогрессии {yη} , если y1=-32 и d=5...

shtylev2018

08.11.2020 19:42

Как переводить из неправильной дроби в десятичную...

drshev

29.01.2020 02:37

Сравните числа: четыре семнадцатых и 0,25...

eubvfh

29.01.2020 02:37

Найдите значение выражения 7m-3n,если m=-2/7; n=2/3...

kenzhe1

21.05.2022 07:43

Сумма цифр двузначного числа равна 10. если поменять местами его цифры, то получиться число, большее данного на 36. найдите данное число....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку