Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение :
f'(x)=0, где f(x) = $cosx - \sqrt{3}*sinx-x+\frac{1}{2}sin(2x+\frac{2\pi }{3})$

Ответ:

KOBPAHET

08.10.2020 08:15

$f'(x)=-\sin x-\sqrt{3}\cos x-1+\dfrac{1}{2}\cdot 2\cos (2x+\frac{2\pi}{3})=\\ \\ =-\sin x-\sqrt{3}\cos x-1+\cos (2x+\frac{2\pi}{3})=0$

В дальнейшем будем применять формулу содержащего дополнительного угла

$a\sin (kx)\pm b\cos (kx)=\sqrt{a^2+b^2}\sin (kx\pm\arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})$

$-(\sin x+\sqrt{3}\cos x)+\cos (2x+\frac{2\pi}{3})-1=0\\ \\ -\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}\sin (x+\arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}})+\cos (2(x+\frac{\pi}{3}))-1=0\\ \\ -2\sin (x+\frac{\pi}{3})+1-2\sin^2(x+\frac{\pi}{3})-1=0\\ \\ -2\sin(x+\frac{\pi}{3})(\sin (x+\frac{\pi}{3})+1)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$\sin (x+\frac{\pi}{3})=0~~\Rightarrow~~ x+\frac{\pi}{3}=\pi k,k \in \mathbb{Z}~~\Rightarrow~~ \boxed{x_1=-\frac{\pi}{3}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}\\ \\ \sin (x+\frac{\pi}{3})+1=0\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}\Rightarrow\boxed{x_2=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

www152

03.04.2020 09:27

Суравнением! если sin^2x=0.2, то 5cos^x-1=...

dxdarthur2001

03.04.2020 09:27

Решите уравнение : 4-x(x+8)=11-x в квадрате...

lkivaka

03.04.2020 09:27

Число b уменьшили на 15%, а затем увеличили на 40%. в результате получили число, которое на 57 больше числа b. найдите число b....

Serega1418

25.04.2023 12:09

Ну почему же нельзя людям?. Я думаю что это не честно. Если вы не знаете то не пишите ответы на вопросы. А то меня уже достали мои мысли. Вот что и как вы думаете...

yanakisleiko

02.11.2021 22:00

№1 .Найти ошибку: 1.( х-у)2 =х2-2ху - у2 ;2.( х-у)2 =х2-ху + у2; 3.( х-у)2 =х-2ху + у ;4. ( х-у)2 =х2+2ху - у2;5.( х-у)2 =х2-2ху + у....

kirillan2

19.04.2020 22:53

Вариант а – 1. 1. выполните действия: а) (x^2+-4x) б) -x(x^2-3x) в) 2x(x+6)-3x(4-x) 2. вынесите общий множитель за скобки: б) x^4+x^3 3. за три дня продано 50 кг...

Джейн2005

19.04.2020 22:53

Как решить 5-x=3x+4 и это 3x-20+6x-2=8x-10+2...

PolinaDudnik

11.05.2023 20:01

√(n+1) -это то же самое что и √n +1?...

sergkis220799

11.05.2023 20:01

Срешением . задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=4х+5 и проходит через начало координат....

coolvikusa46

11.05.2023 20:01

Составьте алгоритм решения квадратного уравнения графическим методом : х^2+2x-9=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку