Подробное ! sin^{2} 7x - sin^{2} 5x=0

Sin^2(7x) - sin^2(5x) = 0
(sin(7x) - sin(5x))(sin(7x)+sin(5x)) = 0
1) sin(7x) = sin(5x)
cos(π/2 - 7x) = cos(π/2 - 5x)
π/2 - 7x = ±(π/2 - 5x) + 2πk, где k целое
x = πκ
x = (π + 2πk)/12
2) sin(7x) = -sin(5x)
cos(π/2 - 7x) = cos(π/2 + 5x)
π/2 - 7x = ±(π/2 + 5x) + 2πk
x = πk/6
x = πk

ответ: x = πk/6 и x = (π+2πκ)/12

итак, мы имеем простейшее уравнение, которое делится на 2 ещё более лёгких: 



ОТВЕТ: