3легких номера на арифметическую прогрессию 1) - вопрос №890970231 от 31752 02.03.2022 17:00

Question

Алгебра: 3легких номера на арифметическую прогрессию 1) дано: (an) - арифм. прогр. an - натуральное an кратно 8 an 50 an 180 найти: s 2) дано: (an) - арифм. прогр. an=3n-1 найти: s47 3) дано: (an) - арифм. прогр. sn=5n^2-3n найти: а1 и d

31752 · Answer

1) первое число кратное 8 из указанного промежутка 56, последнее 176. Найдем кол-во чисел в промежутке
$a_{n}= a_{1}+d(n-1)$
176=56+8(n-1) ⇒ 8n-8=120 ⇒ n=16
$S_{n}= \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2}*n= \frac{56+176}{2}*16=1856$

2) Так как нужно найти сумму первых 47 членов найдем значение последнего и первого членов прогрессии, из указанного промежутка
$a_{47} =3*47-1=140$
$a_{1} =3*1-1=2$
$S_{n}= \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2}*n= \frac{ 2+ 140}{2}*47=3337$

3) $S_{n}= n(5n-3)= \frac{2a_{1}+(n-1)*d}{2}*n$
$5n-3= \frac{2a_{1}+(n-1)*d}{2}$ ⇒ $10n-6=2a_{1}+(n-1)*d$ (2)
При n=1 получаем
$10*1-6=2a_{1}+(1-1)*d$ ⇒ $2a_{1}=4$ (1)
Подставим в формулу (2) n=2 и и полученное значение (1) получаем
10*2-6=2*2+(2-1)*d

⇒ d=10