6. найдите девять последовательных натуральных чисел, сумма которых равна сумме некоторых семи последовательных натуральных чисел.

Пусть последовательность из семи чисел начинается с к, а из девяти с м. Для подсчета суммы пользуемся формулой арифметической прогрессии.

7к+(1+6)*3=9м+4*9
7к+21=9м+36
7к=9м+15
Надо решить это уравнение в натуральных числах.
Попробуем перебором: м=1, 2,3,
7*6=9*3+15

Итак:  6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11
Действительно: 12=3+4+5 (вычеркнули повторяющееся слева и справа)