Докажите, что при любых значениях x выражение x^2-16x+86 принимает положительные значения

Решим задачу графически
Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при

положительный.
Дальше находим х координату вершины по формуле

Теперь, чтобы получить y координату вершины, просто поставим 8 в выражение

Итак, видим, что ветви направлены вверх, y координата вершины параболы положительна, значит это выражение никогда не будет принимать отрицательные значения

X²-16x+86=x²-2*8x+8²+22=(x-8)²+22

(x-8)²≥0   22>0