Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл 1) dx/3x^2+8x-2 2)(2-cosx/3)dx

Ответ:

марьяша18

21.08.2020 12:48

$1)\; \int \frac{dx}{3x^2+8x-2}=\Big [\, 3x^2+8x-2=3(x^2+\frac{8}{3}x-\frac{2}{3})=\\\\=3\cdot \Big ((x+\frac{8}{6})^2-\frac{16}{9}-\frac{2}{3}\Big )=3\cdot \Big ((x+\frac{4}{3})^2-\frac{22}{9}\Big )\, \Big ]=\\\\=\frac{1}{3}\int \frac{dx}{(x+\frac{4}{3})^2-\frac{22}{9}}=[\, t=x+\frac{4}{3}\; ,\; dt=dx\, ]=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t^2-\frac{22}{9}}=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{\sqrt{22}}\cdot ln\Big |\frac{t-\frac{\sqrt{22}}{3}}{t+\frac{\sqrt{22}}{3}}\Big |+C=\frac{1}{\sqrt{22}}\cdot ln\Big |\frac{3x+4-\sqrt{22}}{3x+4+\sqrt{22}}\Big |+C$

$2)\; \; \int (2-cos\frac{x}{3})dx=2\int dx-3\int \frac{1}{3}\cdot cos\frac{x}{3}\, dx=\\\\=2x-3\int cos\frac{x}{3}\cdot d( \frac{x}{3})=2x-3\cdot sin \frac{x}{3}+C\\\\\star \; [\; d(\frac{x}{3})=\frac{1}{3}dx\; ]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

stephanzakharop010v8

14.12.2020 14:20

3. Решите систему неравенств:х2 - 4 0,x2 - 2x – 15 0 ...

ДочьЛюци

17.12.2020 08:53

ответьте!! Надо выбрать один из вариант из 4...

Платонф

21.03.2022 04:59

Решите системы уравнений { (x-y)(x^2-y^2)=45 { x+y=5...

аааааааа36

05.10.2022 09:06

Линейная функция задана формулой у=3,6+8. выделите те функции, графики которых параллельные прямые....

liliya15nafikova

05.10.2022 09:06

Сравните a² и a³ если известно что 0a³ 3)a²=a³ 4)для сравнения не хватает данных....

AnnPogodina1

05.10.2022 09:06

Сумма цифр двузначного числа равна 9. число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке,больше исходного числа на 27. найти это число....

JoshuaJoseph

05.10.2022 09:06

Сравните числа 0.56 0.506 -1/8 -0,125 -34 0,1 17/18 18/19...

Barsik12847

05.10.2022 09:06

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м,а его гипротенуза равна 41 м.найдите периметр треугольника....

LonelyOne

05.10.2022 09:06

Выясните является ли функция y=x^3-2 четной нечетной или ни четной ни нечетной...

Belayalbina2512

03.04.2022 05:03

Решите прогрессию а1=-21 а12=1 найти d...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку