На прямой взято 10 точек, а на параллельной ей прямой - вопрос №8839695106 от Neckbeardicus 21.10.2022 05:51

Question

Алгебра: На прямой взято 10 точек, а на параллельной ей прямой взято 6точки(ек). выясни, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Neckbeardicus · Answer

Треугольник задается своими тремя вершинами.

Случай 1. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек.

Первую вершину можно выбрать $C^1_{10}=10$ а две другие - $C^2_6= \dfrac{6!}{4!2!} =15$ По правилу произведения, всего треугольников $10\cdot15=150$

Случай 2. Пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. Тогда первую вершину можно взять C^1_6=6

а две другие - $C^2_{10}= \dfrac{10!}{2!8!} =45$ По правилу произведения, всего таких треугольников - 6*45=270

Итак, искомое количество треугольников равно 150+270=420