Докажите , что 7*7^(2n)+2*4^n при любых n€n(n-натуральных) - вопрос №8833201772243 от sashaopalko123 22.08.2020 05:29

Question

Алгебра: Докажите , что 7*7^(2n)+2*4^n при любых n€n(n-натуральных) кратно 3.

sashaopalko123 · Answer

Докажем методом математической индукции1)n=17*7^2+2*4^1=343+8=351=3*117    верно, кратно 32)допустим, что верно при n=k7*7^(2k)+2*4^k     кратно 33)докажем, что верно при n=k+17*7^(2k+2)+2*4^(k+1)==7*7^(2k)*7^2+2*4^k*4==7*7^(2k)*(1+48)+2*4^k*(3+1)==7*7^(2k)+48*7*7^(2k)+2*4^k+2*4^k*3==(7*7^(2k)+2*4^k)+(3*16*7*7^(2k))+(3*2*4^k)         кратно 3                кратно 3          кратно 3 (один из множителей равен 3)выражение в каждой из скобок кратно 3...