Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: sin2x-2cos(x- 4 pi/3)=√3 sinx

Ответ:

Tumanovaad12

08.10.2020 04:09

Для начала распишем выражение cos(x- 4 pi/3) по формуле разности 2-х углов:
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

$cos(x- \frac{4 \pi }{3} )=cosx*cos\frac{4 \pi }{3}+sinx*sin\frac{4 \pi }{3}=cosx*(- \frac{1}{2} )+ \\ +sinx*(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )=- \frac{1}{2} cosx-\frac{ \sqrt{3} }{2}sinx$

Также расписываем синус двойного угла:
$sin2x=2sinx*cosx \\ \\$

Теперь подставляем это в уравнение:

$
sin2x-2cos(x- \frac{4 \pi }{3} )= \sqrt{ 3} sinx \\ \\2sinx*cosx-2(- \frac{1}{2} cosx-\frac{ \sqrt{3} }{2}sinx)= \sqrt{ 3} sinx \\ \\ 2sinx*cosx+ cosx+\sqrt{3}sinx-\sqrt{ 3} sinx= 0 \\ \\ 2sinx*cosx+cosx=0 \\ \\ cosx(2sinx+1)=0 \\ \\$

$\begin{bmatrix} cosx=0 \\ 2sinx+1=0 \end {matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, \ n \in Z \\ sinx=- \frac{1}{2} \end {matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, \\x=- \frac{ \pi }{6}+2 \pi n \\ x=- \frac{ 5\pi }{6}+2 \pi n, \ n \in Z \end {matrix} \\ \\ \\ OTBET: \frac{ \pi }{2}+ \pi n; \ - \frac{ \pi }{6}+2 \pi n; \ - \frac{ 5\pi }{6}+2 \pi n, \ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nikita45Nikita45

11.02.2021 00:01

Решите до 09: 00.жду ответ, с развернутым решением., можно побыстрей？самому лень просто, плюсом сутки не спал.так вот и живём....

annaantonova0

10.09.2020 16:50

Расстояние в 210 км катер проходит по течению реки на 4ч быстрее,чем против течения. определите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения равна...

рана7

04.06.2023 17:40

Решите систему уравнений ху+у^2=3 у^2-ху=5...

STOORIK

04.06.2023 17:40

Преобразуйте в многочлен: (2a-1)в квадрате; (х+3y)в квадрате; (7-х)(7+х)=? ....

Bakberdi

04.06.2023 17:40

Вшести седьмых классах учатся 160 школьников . в 7 б классе 24 ученика . сколько процентов всех учеников составляют ученики 7 б ?...

школааксай

12.11.2022 09:21

Дана линейная функция y = 2x -11. Задайте формулой линейную функцию, график которой: а) параллелен графику данной функции; б) пересекает график данной функции; в) совпадает...

200005nikolll

19.07.2021 07:45

1. Выберите функции, графики которых параллельны. ответ обоснуйте. А) y= 5 и y=x+5Г) y=x-4 иу = 4х + 1Б) y=- 2х - 2 иуз- 3х - 3Д) y = 6х + 2 и у = 6х + 1В) y=x-7 и у...

Еденарог

08.02.2022 18:39

У=2х + 3 функциясына паралель және перпендикуляр болатын функцияны жаз...

alevtinatian

26.02.2020 07:22

нужна Не будьте равнодушными...

Irusik55

14.05.2023 06:07

10ac-5bc+2ax-bx = 6a²-6ab-7a+7b = 4x³-4x²y+x-y = x⁴y-x³y-x+1=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку