(х^2+х+1)*(х^2+х+2) -12=0 решить уравнение

task/27946083

решить уравнение     (x²+x+1)*(x²+x+2) - 12=0 

замена :  t =x² + x + 1,5          * * *  (1+2)/2 =1,5  * * *
(t - 0,5)*(t + 0,5)-12 =0 ⇔t² - 12,25  =0 ⇔(t +3,5)(t-3,5) =0 ⇒t₁= -3,5 ; t₂=3,5.
Обратная замена
a) x² + x + 1,5 = -3,5 ⇔ x² + x + 5 =0; D = (-1)² -4*1*5 = -19 < 0  не имеет 
действительных  корней   * * * [ x =(-1 -i√19)/2 ; x =(-1 +i√19)/2 * * *
a) x² + x + 1,5 = 3,5 ⇔ x² + x - 2 = 0   ⇒x₁= -2 ; x₂=1. 

ответ: { - 2 ; 1}

* * *   можно и  t = x² + x + 1   или  t = x² + x + 1    * * *

(x^2+х+1)*(х^2+х+2) -12=0
t=x^2+x
(t+1)(t+2)-12=0
t^2+3t+2-12=0
t^2+3t-10=0
D=9+40=49
t1=(-3-7)/2=-5
t2(-3+7)/2=2

1) x^2+x=-5
x^2+x+5=0
D<0   нет корней

2) x^2+x=2
x^2+x-2=0
D=1+8=9
x1=(-1-3)/2=-2
x2=(-1+3)/2=1

ответ x₁=-2       x₂=1