ОДЗ нашего уравнение:
Преобразуем левую часть уравнения, используя тождество:
-----(1)
В нашем случае , ,
Поэтому ------(2)
Правую часть нашего уравнения также преобразуем с тождества (1), предварительно представив слагаемое 3 в виде :
------(3)
C учетом (2) и (3) исходное уравнение примет вид:
-----(4)
Отсюда по свойству логарифма получим алгебраическое уравнение:
, или раскрывая скобки, получим
, или приведя подобные получим квадратное уравнение относительно :
Найдем его дискриминант:
Поскольку дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня:
удовлетворяет ОДЗ
не удовлетворяет ОДЗ.
Таким образом, только один корень квадратного уравнения является корнем исходного уравнения:
ОДЗ нашего уравнение:
Преобразуем левую часть уравнения, используя тождество:
В нашем случае
, 
, 
Поэтому![log_{5}(3x-11)+log_{5}(x-27)=log_{5}[(3x-11)(x-27)]](/tpl/images/0043/5175/0c853.png)
------(2)
Правую часть нашего уравнения также преобразуем с тождества (1), предварительно представив слагаемое 3 в виде
:
C учетом (2) и (3) исходное уравнение примет вид:
Отсюда по свойству логарифма получим алгебраическое уравнение:
Найдем его дискриминант:
Поскольку дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня:
Таким образом, только один корень квадратного уравнения является корнем исходного уравнения: