Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл π\12|0 (sin3t+cost)^2dt

Ответ:

Dasha9316551

08.10.2020 00:35

$\int\limits_0^{\frac{\pi}{12}} (sin3t+cost)^2dt= \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_0(sin^23t+2sin3t\, cost+cos^2t)dt=\\\\=\int\limits^{\frac{\pi }{12}}_0\Big (\frac{1-cos6t}{2}dt+2\cdot (3sint-4sin^3t)cost+\frac{1+cos2t}{2}\Big )dt=\\\\= \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_0\Big (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6t+6sint\cdot cost-8sin^3t\cdot cost+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2t\Big )dt=\\\\=(t-\frac{1}{2\cdot 6}sin6t+6\cdot \frac{sin^2t}{2}-8\cdot \frac{sin^4t}{4}+\frac{1}{2
\cdot 2}sin2t\Big )\Big |_0^{ \frac{\pi}{12}}=$

$=\frac{\pi }{12}-\frac{1}{12}+3\cdot sin^2\frac{\pi }{12}-2\cdot sin^4\frac{\pi }{12}+\frac{1}{4}=\\\\=\frac{1}{6}+\frac{\pi}{12}+3\cdot \Big (\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big )^2-2\cdot \Big (\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big )^4=\\\\=\frac{2+\pi }{12}+3\cdot \frac{8-2\sqrt{12}}{16}-2\cdot (\frac{8-2\sqrt{12}}{16})^2=\\\\=\frac{2+\pi }{12}+\frac{6-3\sqrt3}{4}-2\cdot \frac{112-64\sqrt3}{256}=\frac{2+\pi }{12}+\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt3}{4}-\frac{7}{8}+\frac{\sqrt3}{2}=\\\\= \frac{\pi }{12}+\frac{19}{24}-\frac{\sqrt3}{4}=\frac{2\pi +19-6\sqrt3}{24}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

тто

07.11.2021 07:48

Реши уравнение x2=441Чему равен х1 и х2? ...

ulylsh

09.09.2021 09:28

Разложить на множители: 25m 2 – n 2 + 2n – 1 ....

Nagornjk

03.06.2023 19:14

ТЕМА «НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» орон1. Какое из уравнений является неполным квадратным уравнением:А) 4х+3=0Б) 5x210=0В) 7х2+4x-3=0Г) х2+x-1=02. Какое из квадратных уравнений...

Imao

03.06.2023 19:14

Үз.30. 3.5-суретте графикпен берілген функ-цияны кесте арқылы беріңдер....

arturdadayan

17.12.2020 23:01

задайте формулой линейную функцию график которой параллелен графику функции у=2х-0.5(приведите 2 примера)...

sheremetev02

20.03.2023 03:25

1. Определите решением каких уравнений является пара чисел (-2;3). а) 2х + у = 1; б) х - у = - 5; в) х2 + у = 1; г) 3х + у2 = 3. 2) Выразите из уравнения 2х - 3у = 7 переменную...

kkatya3082

25.12.2021 16:53

4. Постройте график функции y=-x+4. Укажите координаты точки пересения графика с осыю аба...

путникспутник

25.12.2021 16:53

1) u(x0)=−4 и u (x0)=3; 2) v(x0)=3 и v (x0)=3; 3) f(x)=u(x)v(x). Вычисли значение f (x0): ....

nikniksergeev1

14.10.2021 13:37

Одно из чисел на 6 больше другого. после того как меньше число увеличили на 30% их сумма стала 98. найдите эти числа....

kirik2017

14.10.2021 13:37

Как понять тему квадратные корни? я ее вообще не понимаю, а завтра контрольная. я много номеров решала, но не понимаю. )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку