Число целых значений параметра а, при которых абсцисса вершины параболы y = (x - 4a)^2 - a^2 + 10a +21 положительна, а ордината вершины-отрицфтельна с полным решением

 y=(x-4a)^2-a^2+10a+21 =  x^2-8ax+15a^2+10a+21   
 Ветви параболы направлены вверх, значит по формуле получаем
 {x{min}=8a/(2)=4a>0 
 {y{min} = 16a^2-32a^2+15a^2+10a+21=-a^2+10a+21<0 
 
 {a>0 
 {a^2-10a-21>0
 
 {a>0 
 {(a-5)^2-46>0   
  
 {a>0 
 {(a-5)^2>46 
 
 {a>0 
 {a<5-√46, a>5+√46   
 
 Объединяя получаем  a>5+√46 , если записать в целом варианте то a>=12