Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение sin^2(x/2)+sin^2(5x/2)+sin^2(2x)=2

Ответ:

mta123

08.10.2020 00:25

$sin^2 \dfrac{x}{2}+sin^2 \dfrac{5x}{2} +sin^22x=2 \\ \dfrac{1-cosx}{2}+1-cos^2 \dfrac{5x}{2}+ \dfrac{1-cos4x}{2}=2 \\ 1-cosx-2cos^2 \dfrac{5x}{2}+1-cos4x=2 \\ 2cos^2 \dfrac{5x}{2}+cos4x+cosx=0 \\ 2cos^2 \dfrac{5x}{2}+2cos \dfrac{5x}{2}cos \dfrac{3x}{2}=0 \\ cos \dfrac{5x}{2}(cos \dfrac{5x}{2}+cos \dfrac{3x}{2})=0 \\ cos \dfrac{5x}{2}cos \dfrac{x}{2}cos2x=0 \\ \\ cos \dfrac{5x}{2}=0 \\ \dfrac{5x}{2}= \dfrac{\pi}{2}+\pi k \\ \boxed{x= \dfrac{\pi}{5}+ \dfrac{2\pi k}{5}; \ k \in Z}$

$cos \dfrac{x}{2}=0 \\ \dfrac{x}{2}= \dfrac{\pi}{2}+\pi k \\ \boxed{x= \pi +2\pi k ; \ k \in Z} \\ \\ cos2x=0 \\ 2x= \dfrac{\pi}{2}+ \pi k \\ \boxed{x= \dfrac{\pi}{4}+ \dfrac{\pi k}{2}; \ k \in Z }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

СтарыйМатематик

09.12.2022 07:14

Известно , что угол (cd)=50, угол(de)= 80. может ли луч e проходить межу сторонами угла (cd)...

Cennet55

09.08.2021 21:30

Чему равно sin 0 + sin 1 + sin 2 + sin + sin 359 + sin 360 ?...

kapitoshka202

12.07.2021 04:56

Частка числа 16 та добутку чисел 0,8 і 0,05...

evgenijstepano

28.05.2022 04:06

Виноград содержит 90% влаги, а изюм 5% сколько килограммов винограда требуется для получения 52 килограммов изюма?...

shkmidtvp07466

28.05.2022 04:06

Вычислить cos2x , если tgx=0,75 и 90*...

sofi0908

28.05.2022 04:06

Трехзначное число оканчивается цифрой 3. если эту цифру перенести в начало числа, то новое число будет больше утроенного первоначального числа на 1.найти исходное число....

bogdan345710

14.10.2022 07:59

⁴√5 1/16 - ³√0,0027 решите уравнение х⁵=8,y⁷=11,7⁶=-3 выражение b1/3 · b -1/6, (y2/3 y 5/6)/y1/2...

LuxAeterna

14.10.2022 07:59

Решите уравнения (2x-7)+(6x+1)=18, 24-2(5x+4)=6, 20+4(2x-5)=14x+12, (4-8,,8x+1)=5 заранее !...

ВладаГоликова

03.05.2020 05:06

Вычислить логарифм 1. lg ^3 корень из 10...

Dasha9316551

25.07.2022 16:17

Решить систему уравнений желательно методом крамера {-3x+2y+z=2 {5x+y-4z=-5 {x+4y-3z=-4 и немножко разъяснений заранее большое !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку