logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
vladivanko400
vladivanko400
03.09.2021 08:54 •  Алгебра

А) решите уравнение log–cosx(1–0.5sinx)=2 б) найдите его корни, принадлежащие отрезку [14π; 16π]

Ответ:
lolikontu
lolikontu
04.08.2020 10:59
\log_{-\cos x}(1-0,5\sin x)=2; (-\cos x)^2=\frac{2-\sin x}{2}; 2\cos^2 x=2-\sin x;

2-2\sin^2 x=2-\sin x;\ \sin x(2\sin x-1)=0;\ 
 \left [ {{\sin x=0} \atop {\sin x=1/2}} \right.

1) \sin x=0; x=\pi n - не входит в ОДЗ, так как при x=2\pi k основание логарифма -\cos (2\pi k)=-1\ \textless \ 0, а при x=(2k+1)\pi основание логарифма равно 1.

2) \sin x=1/2; \left [ {{x=\pi/6+2\pi n} \atop {x=5\pi/6+2\pi m}} \right..

Первая серия не подходит, так как в первой четверти основание логарифма отрицательно. Проверим подстановкой в уравнение, что вторая серия подходит:

\log_{-\cos(5\pi/6+2\pi m)}(1-0,5\sin(5\pi/6+2\pi m))=\log_{\sqrt{3}/2}(1-0,25)=

=\log_{\sqrt{3}/2}(\sqrt{3}/2)^2=2 - верно

Итак, в первом пункте ответ x=\frac{5\pi}{6}+2\pi m; m\in Z

Во втором пункте ответ очевиден: в указанный промежуток входит единственный корень x=\frac{5\pi}{6}+14\pi
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Nikita12409
Nikita12409
16.01.2023 16:35
Винести множинк з-під знаку корення 4√32а^6, якщо а≥0 ​...
Fowlerok
Fowlerok
26.03.2022 00:05
Найдите координаты точки пересечения прямых 4x=8 и x+11y=13 с объяснением...
АндрейТалалев
АндрейТалалев
29.09.2021 06:18
Дайте ответы на систему уравнений...
Star3111
Star3111
22.10.2021 08:32
1. Знайдіть коренi квадратного тричлена 5х² - х - 6. А) -1: 1,2. Б) 2: -0,6; В) -2; 0,6; Г) 1; -1,2;...
Skillet2228
Skillet2228
21.06.2021 13:05
решить систему уравнений любым . { 7( х + у ) - 5у = 11 5( у + 1 )- ( у + 3 ) = 10....
Aleks367783
Aleks367783
10.05.2023 21:46
Расписать полностью это задание и построить график...
danilkuzin201
danilkuzin201
10.08.2021 14:37
Постройте график функций y=4x-x^2​...
birdibir
birdibir
10.12.2022 20:58
решить. Представте в виде степени: m2 m3 m5....
адиль77
адиль77
19.06.2020 00:53
Решите задачу. Одна сторона прямоугольника на 5см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если площадь равна 104см^2...
abdullaeff4
abdullaeff4
31.10.2021 07:51
С ть вираз х/х-5 - х+3/6х-30 * 150/3х+х^2...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?