Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить как неопределенный.дифференцировал по частям, получается какой-то бесконечный цикл.может можно легче?

Ответ:

karalina200215

07.10.2020 23:14

Cначала вычислим неопределённый интеграл, а уже потом , найдя первообразную, определённый.

$\int \frac{cos^2x}{e^{3x}} \, dx=\int e^{-3x}\cdot \frac{1+cos2x}{2} \, dx=\frac{1}{2}\cdot \int e^{-3x}\, dx+\frac{1}{2}\cdot \int e^{-3x} \cdot cos2x\, dx=\\\\=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}e^{-3x}+\frac{1}{2}\cdot \underbrace {\int e^{-3x}\cdot cos2x\, dx}_{Q}=- \frac{1}{6}\cdot e^{-3x}+\frac{1}{2}\cdot Q\; .$

$Q=\int e^{-3x}\cdot cos2x\, dx=\Big [\, u=e^{-3x},\; du=-3e^{-3x}dx,\, dv=cos2x\, dx,\\\\v=\int dv=\frac{1}{2}sin2x\, \Big ]=uv-\int v\, du=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}\, sin2x+\frac{3}{2}\int e^{-3x}sin2x\, dx=\\\\=\Big [\, u=e^{-3x},\; du=-3e^{-3x}\, dx,\; dv=sin2x\, dx,\; v=-\frac{1}{2}cos2x\, \Big ]=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x+\frac{3}{2}\cdot \Big (-\frac{1}{2}e^{-3x}cos2x-\frac{3}{2}\int e^{-3x}cos2x\, dx\Big )=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x-\frac{9}{4}\underbrace {\int e^{-3x}cos2x\, dx}_{Q}.$

$Q=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x-\frac{9}{4}\cdot Q\\\\Q+\frac{9}{4}\cdot Q=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x\\\\\frac{13}{4}\cdot Q=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x\\\\Q=\frac{2}{13}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{13}e^{-3x}cos2x\\\\\\\int \frac{cos^2x}{e^{3x}}\, dx=-\frac{1}{6}e^{-3x}+\frac{1}{2}\cdot \Big (\frac{2}{13}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{13}e^{-3x}cos2x\Big )=\\\\=e^{-3x}\cdot \Big (-\frac{1}{6}+\frac{1}{13}sin2x-\frac{3}{26}cos2x\Big )$

$\int\limits^a_b \frac{cos^2x}{e^{3x}} \, dx=e^{-3a}(-\frac{1}{6}+\frac{1}{13}sin2a-\frac{3}{26}cos2a)-\\\\-e^{-3b}\cdot (- \frac{1}{6}-\frac{1}{13}sin2b-\frac{3}{26}cos2b)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ЕлизаветаМахова

22.01.2021 22:37

Найдите корень уравнения cos= frac{1}{2} [/tex], в ответе запишите наибольший отрицательный корень...

OlyaMonokova

11.06.2022 03:01

Два работника вместе на протяжении 7 дней сделали 168 деталей.сколько деталей за день делал первый работник, если второй делал за день на 4 детали меньше...

дядялёняййццйуйу

11.06.2022 03:01

Решите уравнение: решите уравнение:...

Ivanprofi22

11.07.2022 07:43

Побудуйте графік функції у=x². Використовуючи побудований графік, побудуйте графік функції y=¼ x²...

Merymkrtchyan

01.11.2021 18:44

[Делимость, целые числа] Задача 4.4 Саша купил 20 пирожков с мясом и 21 пирожок с капустой, потратив все деньги, которые были у него в кошельке. Проанализировав покупку,...

inara12345

25.03.2022 16:57

Решите , подробно расписав!...

katerinamorozo2

24.06.2022 00:31

СОЧ!Разложите на множители: 4х^2 + 4хz + 3x + 3z...

polinapetrova8

24.06.2022 00:31

мен нужно Найдите наименьший положительный период функции: y=tg(2x/3)-4ctg(3x/2)-2...

анастасия06021

24.06.2022 00:31

Найдите периметр треугольника если его сторонынайдите периметр треугольника если его стороны выражены многочленами а=3ху^2 b=4xy^2+5-3yc=2xy^2+x ОООЧЕНЬ...

dnaknaf

22.06.2021 23:52

Тіло рухається зі швидкістю v(t) =t^3-1(м/с). Знайдіть шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t=1 с до t=3 с....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку