Известно, что в любой окрестности точки a =1 находится бесконечно много членов последовательности (x)n . следует ли отсюда, что а) \lim_{n \to \infty} x_n = 1 б) число 5 не является пределом последовательности? ответы обоснуйте
А) Не следует, достаточно рассмотреть последовательность
. То есть последовательность чередующихся чисел
x₁=-1; x₂=1; x₃=-1; x₄=1;....
и точку а=1.
б) Следует. Если b≠a, b− предел, то только любая окрестность точки b содержит бесконечное количество членов последовательности, а для любой другой точки - конечное.
x₁=-1; x₂=1; x₃=-1; x₄=1;....
и точку а=1.
б) Следует. Если b≠a, b− предел, то только любая окрестность точки b содержит бесконечное количество членов последовательности, а для любой другой точки - конечное.