logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
kursovaalena8
kursovaalena8
20.10.2021 18:58 •  Алгебра

Комплексные числа z^4=-1 1) решите найдите и запишите все корни в форме 2) изобразите их на комплексной плоскости

Ответ:
YanaTarabakina
YanaTarabakina
07.10.2020 20:49
z= \sqrt[4]{-1}

Рассмотрим a=-1+0i. Модуль комплексного числа: |a|= \sqrt{(-1)^2+0^2}=1, тогда

a=-1+0i=\cos \pi +i\sin \pi

И согласно формуле Муавра:

\sqrt[4]{-1}=\cos \frac{\pi+2 \pi k}{4} +i\sin \frac{\pi+2 \pi k}{4}, где k=0,...,3

z_1= \cos \frac{\pi}{4} +i\sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{ \sqrt{2} } +i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ z_2=\cos\frac{3\pi}{4} +i\sin\frac{3\pi}{4} =-\frac{1}{ \sqrt{2} } +i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ z_3=\cos\frac{5\pi}{4} +i\sin\frac{5\pi}{4} =-\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ z_4=\cos\frac{7\pi}{4} +i\sin\frac{7\pi}{4} =\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }

2) Смотрим на фото
Комплексные числа z^4=-1 1) решите найдите и запишите все корни в форме 2) изобразите их на комплекс
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dowikesu
dowikesu
11.11.2020 14:30
Найдите корень уравнения x=9x-3/x+5 решите...
тадашихамада1
тадашихамада1
11.11.2020 14:30
1) вычислите площадь фигуры ограниченной графиком функции у=f(x) и осями координат f(x)=-x^2+6x-9 2) найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2 y=-2x...
logvlad9
logvlad9
11.11.2020 14:30
Унарисана и вусали вместе 165 манат.у нарисана денег на 11 манат больше,чем у вусали.сколько денег у вусали? ....
arsenibest03
arsenibest03
11.11.2020 14:30
Среднее арефметическое ряда состоящего из 9 чисел равно 13 из этого ряда вычеркнули число 3 чему равно среднее арефметическое нового ряда чисел...
asalymbekov
asalymbekov
16.07.2020 09:45
Представьте в виде многочлена (6+y)(y-6)...
angelina1504
angelina1504
16.07.2020 09:45
Известно , что tg a=1/2, tg b=1/3 найти а)tg(a+b) б)tg(a-b)...
OOAAAOO
OOAAAOO
28.02.2023 06:31
ТУПОМУ ГУМАНИТАРИЮ НЕ БУДЬТЕ БЕЗДУШНЫМИ ТВАРЯМИ...
сашагушцщц
сашагушцщц
17.12.2022 06:02
Какие числа являются решениями неравенства: (x+2)(x-9)(x-3)(x+8) 0? 1)-6 2)0 3)5 4)10...
tamasha1993
tamasha1993
11.07.2022 15:55
1. Записать уравнение прямой проходящей через т. А (4; -3) параллельной прямой 2х-3y=9 2. записать уравнение прямой, проходящей через т. А (4; -3) , перпендикулярной...
алинкажемчуг
алинкажемчуг
23.07.2021 13:09
Разложите на множители (2a+3)^2-2(2a+3)(a-2)+(a-2)^2...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?