Сколько существует трёхцифровых чисел все цифры которых - вопрос №8594599 от Milena251267 19.10.2020 09:07

Question

Алгебра: Сколько существует трёхцифровых чисел все цифры которых нечётные и разные? с объяснением: )

Milena251267 · Answer

Предлагаю
1)используя формулы комбинаторики. В данном случае формула размещений:
$A_{n}^k= \frac{n!}{(n-k)!}$
всего нечетных цифр - 5, их надо разместить по 3 цифры: n=5; k=3
$A_{5}^3= \frac{5!}{2!} = \frac{5*4*3*2*1}{2*1} =5*4*3=60$
ответ: 60
2) логический
пусть трехзначное число будет a.b.c
среди цифр от 0 до 9:
1,3,5,7,9 - нечетные
0,2,4,6,8 - четные
значит на место одной из цифр a, b или c можно будет поставить 5 нечетных цифр. Но так как цифры не должны повторяться, для каждой следующей цифры, количество вариантов будет уменьшатся на 1.
Это значит:
для c - 5 вариантов, значит для b - будет 5-1=4 варианта, для a будет соответственно 4-1=3 варианта
в числе a.b.c - цифра a будет принимать значения: 1,3,5,7,9
цифра b при каждом значении a: 1,3,5,7,9 исключая цифру а, аналогично и с c, исключая цифру из a и b, всего таких чисел будет 5*4*3=60
ответ: 60