Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите 12arcsin^2 x+2пarcsin x +6пarccos x=4п^2

Ответ:

DimaNewPARK

07.10.2020 19:49

Положим $\arcsin x=t~~~~\Rightarrow~~~~ x=\sin t$ и при этом $t\in \bigg[- \dfrac{\pi}{2} ;\dfrac{\pi}{2} \bigg].$

$12t^2+2 \pi t+6 \pi \arccos\bigg(\sin t\bigg)=4 \pi ^2\\ \\ 12t^2+2\pi t+6\pi\arccos\bigg(\cos\bigg( \dfrac{\pi}{2}-t\bigg)\bigg)=4\pi^2\\ \\ 12t^2+2 \pi t+6\pi\bigg( \dfrac{\pi}{2}-t\bigg)=4\pi^2\\ \\ 12t^2+2\pi t+3\pi^2-6\pi t=4\pi^2\\ \\ 12t^2-4\pi t-\pi^2 =0\\ \\ D=16\pi^2+48\pi^2=64\pi^2;~~~~ \sqrt{D} =8\pi\\ \\ t_1= \dfrac{\pi}{2} ;~~~~~~~~ t_2=-\dfrac{\pi}{6}$

Осуществив обратную замену, находим $x_1=\sin \dfrac{\pi}{2} =1;~~~~~ x_2=\sin\bigg(-\dfrac{\pi}{6} \bigg)=- \dfrac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rahcheeva81

19.09.2021 18:18

Укажіть область визначення функції у = ...

foxi22

19.06.2022 11:07

Представить в виде степени выражение а5 : а-2.а) а^3 ; б) а^-2,5; в) а^-10; г) а^7....

228ANONIM1337

24.08.2020 17:21

Как получить корень 7 степени используя только кубические и квадратные корни (любой !)?...

NataliaKotic

12.05.2021 15:58

Верно ли равенство: а) √36 = 6 б) √100 = -10 ответ: а) ; б) вычислить: 1) √121 = 2) √0,49 = 3) √1 7/9 = 4) (√6)2 5) (-√3)2 6) -(√5)2 7) (3√2)2 решить уравнение: а) х2 = 16 б)...

КристинаВощевоз5

12.05.2021 15:58

Выражение x^2-4/4x^2*2x/x+2 и найдите его значение при x=4...

gandzofficial

12.05.2021 15:58

Найдите значения 2,3√64+10√-0,125+8√0...

gagan1

24.12.2020 04:18

Разложите на множители трёхчлен: x^4-47x^2-98. если можно, подробнее...

ArLesya

01.04.2021 01:51

0,4b+(1,2b-0,1); (15x+2y)+(4x-3y); выполните сложение 7 класс...

Софиям2017

01.04.2021 01:51

Какое из данных выражений является многочленом? а)0,3 б) х²+у² ÷ m в) с³ ÷ 5-5с+1 г)5 ÷ с³ - 5с+1 д)7m-8n...

aslanovrusik44

01.04.2021 01:51

Решите уравнение 2х ² - 3х + 1 = 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку