Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение, используя подходящую подстановку! 99б! \frac{1}{x²-3x-1} + \frac{1}{x²-3x-2} = \frac{5}{x²-3x+2}

Ответ:

марко19

07.10.2020 19:16

$\frac{1}{x^2-3x-1} + \frac{1}{x^2-3x-2} = \frac{5}{x^2-3x+2} \\ 2-3x+x^2+ \frac{(x^2-3x-2)(x^2-3x+2)}{x^2-3x-1}=5(x^2-3x-2) \\ \frac{(x^2-3x+2)(2x^2-6x-3)}{x^2-3x-1}=5(x^2-3x-2) \\ (x^2-3x+2)(2x^2-6x-3)=5(x^2-3x-2)(x^2-3x-1) \\ 2x^4-12x^3+19x^2-3x-6=5(x^2-3x-2)(x^2-3x-1) \\ 2x^4-12x^3+19x^2-2x-6=5x^4-30x^3+45x+10 \\ -3x^4+18x^3-11x^2-48x-16=0 \\ -(x-4)(x+1)(3x^2-9x-4)=0 \\ (x-4)(x+1)(3x^2-9x-4)=0 \\ x-4=0;x+1=0;3x^2-9x-4=0 \\ x=4;x=-1;x^2-3x-4/3=0 \\ x=4;x=-1;x^2-3x=4/3 \\ x=4;x=-1;(x-3/2)^2=43/12$
$x=4;x=-1;x-3/2= \frac{ \sqrt{43/3} }{2};x-3=- \frac{ \sqrt{43/3} }{2} \\ x= 4;x=-1;x=3/2+\frac{ \sqrt{43/3} }{2};x=3/2-\frac{ \sqrt{43/3} }{2}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Romizn

07.10.2020 19:16

Решить через подстановку.. Что ж заменим

$\displaystyle x^2-3x=a$

тогда уравнение примет вид

$\displaystyle \frac{1}{a-1}+ \frac{1}{a-2}= \frac{5}{a+2}\\\\ \frac{a-2+a-1}{(a-1)(a-2)}= \frac{5}{(a+2)}\\\\(2a-3)(a+2)=5(a-1)(a-2)\\\\2a^2+a-6=5a^2-15a+10\\\\3a^2-16a+16=0\\\\D=256-192=64\\\ a_{1.2}= \frac{16\pm8}{6}\\\a_1=4; a_2=4/3$

$\displaystyle (a-4)(3a-4)=0\\\\(x^2-3x-4)(3x^2-9x-4)=0\\\\x^2-3x-4=0\\\\D=9+16=25\\\\x_1=4; x_2=-1$

$\displaystyle 3x^2-9x-4=0\\\\D=81+48=129\\\\x_{1.2}= \frac{9\pm \sqrt{129}}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

marinamirom1

19.03.2021 21:45

Решить, я не могу понять: 1)составьте уравнение касательной к графику функции f(x)= -x^2-6x+8 в точке x= -2 2)при каких значениях аргумента касательная к графику...

muzycuk

19.03.2021 21:45

Найдите наибольшее значение функции у=5^(-х*х-10х-21)-31 если не понятно 5 в степени икс в квадрате минус 10 икс,минус 21 и всё это минус 31! !...

genalysenko98

19.03.2021 21:45

При каких значениях х выражение имеет смысл x-3/4*x^2 и все выражение под корнем...

Школьник071

19.03.2021 21:45

Как решить? найдите значение выражения корень кв. из 48- корень кв. из 192 * sin^2 п/12...

Anasteisha130100

19.03.2021 21:45

Яне понимаю как делать 1, 3, 4 пункты; обьясните как их делать на примере: y = 2x⁴-9x²+7 можно показать на любом своём примере, только дробные не берите. план анализа...

T1shka136

19.03.2021 21:45

Решите неравенства 1. х^2 - 6х - 7 0 2. х^2 +2х - 48 меньше либо равно 0...

Medina20161102

01.09.2020 17:45

Антон собрал в 3 раза грибов ,чем таня,и на 54 гриба больше,чем даша.сколько грибов собрала даша,если вместе они собрали 455 ! оч...

7Dancho

13.08.2020 09:19

Решить, 1) (3х-2)(х-3)=20 2) (х+2)(4х-5)= -3 3) (8х-9)(3х+2) - (2х-3)(8х-2)=33х+20 4) (4х-5)(3х+7) - (х-2)(4х+2)=33х+73...

neverr

10.08.2020 12:10

Дано: -3a -3b. порівняйте значення виразів: а) а і b б)2/7a і 2/7b в)b-4 і а-4 г)-5/9b і -5/9a д)3а+2 і 3b+2 е)-5a+10 і -5b+10...

VUNDURKIND1

10.08.2020 12:10

При каких значениях переменной имеет смысл выражение 10/√х - 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку