Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сума кубів цифр двоцифрового числа дорівнює 243, а добуток суми його цифр на добуток цифр цього числа дорівнює 162. знайдіть це двоцифрове число.

Ответ:

ARMY2002

07.10.2020 19:05

Пусть xy - искомое двухзначное число. Сумма кубов цифр этого числа равна $\bigg(x^3+y^3\bigg)$ , что составляет 243.

Произведение сумы его цифр на произведение цифр этого числа равен : $\bigg(x+y\bigg)\cdot xy$ , что составляет 162.

Составим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{x^3+y^3=243} \atop {xy\bigg(x+y\bigg)=162}} \right. ~~\Rightarrow~~ \left \{ {{\bigg(x+y\bigg)\bigg(x^2-xy+y^2\bigg)=243} \atop {\bigg(x+y\bigg)= \dfrac{162}{xy}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ }} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{2x^2-2xy+2y^2=3xy} \atop {xy\bigg(x+y\bigg)=162~~~~~~}} \right.$

Упростим немного с первым уравнением

$2x^2-2xy+2y^2=3xy,~~~~~ 2x^2-5xy+2y^2=0\\ \\ \bigg(2x^2-4xy\bigg)-\bigg(xy-2y^2\bigg)=0\\ \\ 2x\bigg(x-2y\bigg)-y\bigg(x-2y\bigg)=0\\ \\ \bigg(x-2y\bigg)\bigg(2x-y\bigg)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль

x-2y=0

x-2y=0

откуда x=2y и подставим во второе уравнение вместо переменной х.

$2y\cdoy y\bigg(2y+y\bigg)=162\\ \\ 3y^3=81\\ \\ y^3=27;~~~\Rightarrow~~~ y_1=3;~~~~ x_1=6$

Аналогино 2x-y=0

2x-y=0

откуда

y=2x

находим $2x\cdot x\bigg(2x+x\bigg)=162$

3x^3=81;~~~~ x_2=3,~~~~~ y_2=6

3x^3=81;~~~~ x_2=3,~~~~~ y_2=6

ответ: 63 или 36

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Умник333331

16.04.2022 06:57

Бы одно 3.не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графика функции у=0,6х+3 с осями координат. 4. при каком значении k график функции y=kx+5 проходит через точку...

ппво

09.06.2023 07:03

Преобразовать выражение в многочлен: 1) (a-3)(в+4) 2) (2a+1)(5a-6) 3) (a-4в)(a^2+3aв-6в^2) выражение: 4) (a-2)(a-11)-2a(4-3a) решить уравнение: 5) (x+6)(x-+3)(x-4)=5x...

Sofiko20017

22.03.2023 12:35

Решите уравнение: 1 — у² +у = 0 3...

kairatfylosof

13.06.2020 12:35

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157.найдите эти числа....

lizamankova94

13.06.2020 12:35

При каких значениях с графики функций у=(с-1)* х^2 + 2*х + 1 и у= -2*х^2- 2*c*х - 7 имеют ровно одну общую точку ?...

GarmionaG7

13.06.2020 12:35

Решите неравенство: 4х^2-3(x-1)-7 больше или =0...

faraoniklp07wqy

13.06.2020 12:35

На координатной прямой точка м(-2) является серединой отрезка один из концов которого имеет координату 17. какую координату имеет другой конец этого отрезка?...

Zaminaej

13.06.2020 12:35

Решите уравнение: 10^cosx-sqrt(10)=0...

fofanchuk

13.06.2020 12:35

Решить систему линейных уравнений 4х-3у=-2 -3х+5у=1...

Mamaluska

13.06.2020 12:35

Решить систему! 9^(x+1)+3 =28*3^x log2 (x^2-2x) =3 если знаете как решать хотя бы одно из выражений, напишите !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку