Довести выражение 20 в 20 степени + 2 в 25 степени - вопрос №85321132020225411 от fire31 31.03.2022 08:06

Question

Алгебра: Довести выражение 20 в 20 степени + 2 в 25 степени - 4 в 11 степени, что оно делится на 29

fire31 · Answer

2²⁰ + 2²⁵ - 4¹¹ = 2²⁰ + 2²⁵ - (2²)¹¹ =
= 2²⁰ + 2²⁵ - 2²² =
= 2²⁰ + 2²⁵ - 2²² =
= 2²⁰(1 + 2⁵ - 2²) =
= 2²⁰(1+32-4) =
= 2²⁰ · 29
Один из множителей делится на 29, значит, и всё произведение делится на 29. Доказано для 2²⁰.

Для 20²⁰ не получится.