Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что число 11^n+12^2n-1 при всех n∈ n делится на 133

Ответ:

TheLoneRider

07.10.2020 17:47

Проделаем преобразования, чтобы у всех членов получился множитель 133:

$11^{n+1}+12^{2n-1} = 11^{n+1}+12*12^{2n-2} = 11^{n+1}+12*144^{n-1} = \\ \\ = 11^{n+1}+12*(133+11)^{n-1} = 11^{n-1}+ \\ \\ +12*(133^{n-1}+ C_{n-1}^1 133^{n-2} 11+...+C_{n-1}^{n-2}133*11^{n-2}+11^{n-1} ) = \\ \\ =11^2 *11^{n-1}+ 12*11^{n-1}+\\ \\ + (133^{n-1}+ C_{n-1}^1 133^{n-2} 11+...+C_{n-1}^{n-2}133*11^{n-2} ) = \\ \\ = 133*11^{n-1}+ (133^{n-1}+ C_{n-1}^1 133^{n-2} 11+...+C_{n-1}^{n-2}133*11^{n-2} )$

Итак, любой член суммы делится на 133, значит, делится и исходное выражение.

0,0(0 оценок)

Ответ:

taisechka

07.10.2020 17:47

Решение смотри на фото
Докажите что число 11^n+12^2n-1 при всех n∈ n делится на 133

Докажите что число 11^n+12^2n-1 при всех n∈ n делится на 133

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

xastek

17.11.2022 02:08

Как решать подобное неравенство? не до конца поняла объяснение программы)...

odinokylk777

19.10.2022 02:23

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=(x+3)^2 - 2; x=-3; ; x=-2 ; y=0...

Nuregre

20.04.2020 17:26

Сравните числа 2 целых 5 третьих и 2 целых 1 седьмая...

poloch

13.08.2020 18:33

Найдите площадь полной поверхности конуса если образующая равна 8 см а длина окружности ос равна 20п...

manjester1

12.05.2023 21:24

Найдите интервалы монотонности и точки экстремума y=x^3 - 3x^2 +3x-9...

MeucaH123aksi

22.02.2022 05:43

Найди решение неравенства. Начерти его на оси координат. x 11,2 . x∈(−∞;11,2) x∈(−∞;11,2] x∈(11,2;+∞] x∈[11,2;+∞) x∈(11,2;+∞)...

ivanovaanastasi1

27.07.2022 13:38

Даю 30б Найдите множество значений k, при которых уравнение (k+4)x ^2-4x+10=0С1- решите неравенствоХотя бы одно задание из двух ...

Karinanika1

14.06.2022 03:20

Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 6 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 9 часов раньше, чем...

rih904507

14.06.2022 03:20

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ! 11 КЛАСС log2 (x−7)=5. log0,5 (11+2x)=1. log5 10+log5 x=log5 34 log8 4,13=log8 x−log8 19 log1/7 (5x−7)=log1/7 x log18 x=log18 3+log18 0,1 log3,8...

makushevvaleraozlps7

24.04.2022 17:40

8x-(2x+4)=2(3x-2) 44 , первый ответ автоматом в лучши...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку