logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Мишутка890
Мишутка890
11.08.2022 18:37 •  Алгебра

Двести ! решить систему уравнений, a ≠ b, b ≠ c, c ≠ a

Ответ:
bananchik1213
bananchik1213
04.08.2020 08:56
\frac{a^2+2}{(a-b)(b-c)(c-a)+a} = 2a+1\\ \frac{b^2+2}{(a-b)(b-c)(c-a)+b} = 2b+1\\ \frac{c^2+2}{(a-b)(b-c)(c-a)+c} = 2c+1 \\\\
Или 
(a-b)(b-c)(c-a)+a = \frac{a^2+2}{2a+1}\\ (a-b)(b-c)(c-a)+b =\frac{b^2+2}{2b+1}\\ (a-b)(b-c)(c-a)+c = \frac{c^2+2}{2c+1} \\\\ a \neq b \neq c \neq -\frac{1}{2}  
Отнимем от первого второе , итд.  
a-b = \frac{a^2+2}{2a+1}-\frac{b^2+2}{2b+1} \\ b-c = \frac{b^2+2}{2b+1}-\frac{c^2+2}{2c+1} \\ a-c = \frac{a^2+2}{2a+1}-\frac{c^2+2}{2c+1}  
Заметим что  
\frac{a^2+2}{2a+1}-\frac{b^2+2}{2b+1} = \frac{(a^2+2)(2b+1)-(b^2+2)(2a+1)}{(2a+1)(2b+1)} = \frac{2a^2b+a^2+4b+2-2b^2a-b^2-4a-2}{(2a+1)(2b+1)}=\\ \frac{2ab(a-b)+(a-b)(a+b)+4(a-b)}{(2a+1)(2b+1)} = \frac{(a-b)(2ab+a+b-4)}{(2a+1)(2b+1)} 
Так как  a \neq b то 
2ab+a+b-4=(2a+1)(2b+1)\\ 2bc+b+c-4=(2b+1)(2c+1)\\ 2ac+a+c-4=(2a+1)(2c+1)\\\\
Так же отнимая от первого второе , получаем 
2b(a-c)+a-c=(2b+1)(2a-2c)\\ (a-c)(2b+1)=2(2b-1)(a-c)\\ a \neq c \\
Решений нет, следовательно решения будут существовать при a=c  откуда 
 \frac{c^2+2}{c}=2c+1\\ c^2+2=2c^2+c\\ c^2+c+2=0\\ (c+2)(c-1)=0\\ c=1;-2
 Значит не существуют решения, при a \neq b \neq c  
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Shawtyy
Shawtyy
15.04.2020 09:39
Ребята !41.2 только 5 пример​...
vanyaevsik
vanyaevsik
05.05.2023 17:42
Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенствах²- (11-х)²  ≤ 23х+19​...
alexaaa2
alexaaa2
05.07.2020 22:40
У = -2х2 + 4х + 9 с алгеброй ​...
АминаМингазова
АминаМингазова
19.12.2020 13:20
с номером 39.7, не надо решать, объясните пример 2 и ....
annagrits66
annagrits66
14.11.2021 18:15
мне .Не кто не может решит .Ну , мне надо. ​...
jdh9372888381
jdh9372888381
15.10.2020 05:35
Найдите сумму первых n членов арифметической прогрессии (an) если известно что: a1=121,d=-3,1,n=25 поподробнее...
Sofiya1509
Sofiya1509
27.05.2022 08:16
Расположите в порядке возрастания числа: 0,5; 4/15; 4/11 с сравнением...
vitek0000
vitek0000
27.05.2022 08:16
Дана функция y = - 2x ^3 . найдите : 1 ) значение функции для x = -1; x = 0,5; 2)значение аргумента , если y=16; y= -2. с решением...
кирилл2122
кирилл2122
28.03.2022 06:00
Сократите дробь а) х-5/5-х б) (2х-у)^2/у-2х...
superguluagina
superguluagina
17.02.2022 08:35
Возьмём простейшее уравнение sin x = 1. его корень таков: x=π/2+2πk, k€z (это так называемый частный случай). теперь решим это же уравнение, воспользовавшись общей формулой корней...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?