Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти определенный интеграл x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1

Ответ:

vovkatop228

07.10.2020 15:54

Интегрируем по частям неопределенный интеграл:
$\int {x*arctgx} \, dx$
u=arctgx => $du= \frac{dx}{1+x^2}$
dv=xdx => $v= \frac{x^2}{2}$
$\int (udv) =uv-\int (vdu)$
$\int { \frac{x^2}{2} *arctgx- \frac{1}{2}* \int \frac{x^2dx}{1+x^2} } = \frac{1}{2} (x^2*arctgx-\int dx+\int \frac{dx}{1+x^2} )=\\= \frac{1}{2}(x^2*arctgx-x+acrtgx )+C= \frac{(x^2+1)*arctgx-x}{2} +C$
теперь решаем определенный интеграл:
$\int\limits^1_0 {x*arctgx} \, dx=(\frac{(x^2+1)*arctgx-x}{2} )\int\limits^1_0= \frac{2*arctg(1)-1}{2} - \frac{arctg(0)-0}{2} = \frac{ \frac{\pi}{2}-1}{2}\\= \frac{\pi-2}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

хорошистка553

07.10.2020 15:54

.............................................................................
Найти определенный интеграл x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1

Найти определенный интеграл x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

КристинаНяшка2

08.01.2022 18:29

Вычислите: (3*512/279936)*125 ответ запишите в виде обыкновенной дроби ....

ludafrolova98

08.01.2022 18:29

Разлажите на множетели: а)3a^2-9ab; x^3-25x решите : по электронной почте послона три сообщения объемом 600 килобайт. объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема...

Wwwoxanap2013

08.01.2022 18:29

Определите между какими соседними натуральными чсилами заключено число корень третий степени 144...

nselt

01.05.2022 21:50

Х^4-8х^3+6х-48 разложите множители на многочлен...

dashkurko1das

01.05.2022 21:50

Формулы корней квадратного уравнения решите уравнение 3x^2-3x+4=0...

Annaanna2002

01.05.2022 21:50

Покажите как вынести за скобку x^3(x+-12)(x+1)=0 (x+1)(x^3-13x- правильно...

yuliabler

01.05.2022 21:50

Расстояние между двумя пристанями моторная лодка за 2 часа по течению, а обратно вернулась за 2.5 часов. скорость течение реки 2 км/ч. какова собственная скорость моторной...

макс3069

01.05.2022 21:50

Решите уравнение log(4x+5)осн5=2+log(x-4)осн5...

Элинка235

01.06.2022 05:00

Укажите координаты вершины параболы y=-3(x+5)^2-1 с решением!...

Кетшити

01.06.2022 05:00

Впервом бруске весом 10 кг содержится 50% меди.а во втором весом 5 кг 80%.найти процентное содержание меди того как бруски сплавили...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку