Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти множество всех первообразных для функции q(x)=√(4x+5)-x q(x)=√(6x-1)+3x

Ответ:

silwana2002

07.10.2020 15:12

Интегралы от степенных функций берутся по правилу

$\int\limits {x^n} \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1}+C$

$\int\limitsb { (\sqrt{ 4x+5}-x)} \, dx = \int\limitsb { \sqrt{ 4x+5}} \, dx -\int\limitsb {x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{4} \int\limitsb {(4x+5)^ \frac{1}{2} } \, d(4x +5)-\int\limitsb {x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{4} \frac{1}{ \frac{1}{2} +1} (4x+5)^ {\frac{1}{2}+1} } - \frac{1}{1+1} x^{1+1} + C = \frac{1}{6}(4x+5)^ {\frac{3}{2}} } - \frac{1}{2}x^2+C$

Аналогично второй

$\int\limitsb { (\sqrt{ 6x-1}+3x)} \, dx = \int\limitsb { \sqrt{ 6x-1}} \, dx +\int\limitsb {3x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{6} \int\limitsb {(6x-1)^ \frac{1}{2} } \, d(6x -1) +\int\limitsb {3x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{6} \frac{1}{ \frac{1}{2} +1} (6x-1)^ {\frac{1}{2}+1} } + 3\frac{1}{1+1} x^{1+1} + C = \frac{1}{9}(6x-1)^ {\frac{3}{2}} } + \frac{3}{2}x^2+C$

Для применения табличного интеграла от степенной функции, использовался приём, когда дифференциал приводится к виду выражения под интегралом.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nasty1512200229

19.04.2023 07:58

При каком значении к, значение выражения 1-2k в три раза больше удвоенного значения выражения 2k+4...

vhbhvgh

19.04.2023 07:58

2x^2+5x-18 =0 объясните как решать?...

privitvsim

19.04.2023 07:58

Eсли сложить уменьшаемое,вычитаемое и разность , то получится 120 , найди каждое из них , если разность меньше уменьшаемого на 24....

kermantanja

19.04.2023 07:58

Вшколе 900учеников.сколько учащихся в начальных,средних и старших классах,если в начальных классах их в 3раза больше ,чем в старших и в 2 раза меньше чем в средних?...

ankadudka

19.04.2023 07:58

Найдите значение выражения 5-3х/25-х2+2х/25-х2 при х=-1,5...

К5О5Т5

19.04.2023 07:58

(x^2+9)(x^2+x-12)меньше или равно нулю...

113020021

19.04.2023 07:58

Двое рабочих изготовили 86 деталей. причем первый изготовил на 15% больше второго. сколько деталей изготовил каждый рабочий....

Айхан1111111

19.04.2023 07:58

Первые 2 часа путник шёл со скоростью v км/ч, а затем увеличил скорость на 1 км/ч и пришёл в место назначения вовремя. записать формулу пути (s), пройденного путником, если он должен...

Няшка1love

19.04.2023 07:58

Вконкурсе приняли 58% участников. довольными итогами остались 95% участников, причем 60% из них получили призы. какая часть недовольных участников получила прризы....

arrrtem

19.04.2023 07:58

1)0,5х-3,якщо х=10; 2)х(х+2),якщо х=0,5; 3)х+9,7,якщо х=-10; 4)3х(5-х),якщо х=-2,5;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку