logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
adelina05082006
adelina05082006
27.12.2020 21:59 •  Алгебра

Исследовать функцию y=tg2пх. 1) область определения и область значения 2) периодичность 3) четность/нечетность 4) точки пересечения графика с осями функции 5) интервалы знака постоянства функции

Ответ:
gag99
gag99
04.08.2020 08:16
y=\mathrm{tg}2 \pi x

1. Область определения функции. На аргумент тангенса накладываются ограничения:
2 \pi x \neq \dfrac{ \pi }{2} + \pi n \\\ 2 x \neq \dfrac{1 }{2} + n \\\ x \neq \dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} , \ n\in Z
Область значений функции: x\in R

2. Основной период функции y=\mathrm{tg} x равен \pi. Основной период функции вида y=\mathrm{tg}k x вычисляется по формуле \dfrac{ \pi }{k}.
Функция y=\mathrm{tg}2 \pi x периодична, основной период равен \dfrac{ \pi }{2 \pi } =\dfrac{ 1 }{2 }

3. Исследование на четность/нечетность:
y(-x)=\mathrm{tg}(2 \pi (-x))=-\mathrm{tg}2 \pi x=-y(x)
Функция нечетная.

4. Пересечение с осью у:
y(0)=\mathrm{tg}(2 \pi \cdot0)=\mathrm{tg}0=0
 - точка (0; 0)
Пересечения с осью х:
\mathrm{tg}2 \pi x=0
\\\
2 \pi x= \pi n
\\\
2 x= n
\\\
 x= \dfrac{n}{2} , \ n\in Z
 - точки вида (n/2; 0), где n - целое число

5. Интервалы знакопостоянства. Учитывая пункты 1 и 5 получаем:
\mathrm{tg}2 \pi x\ \textgreater \ 0
\\\
x\in\left(\dfrac{n}{2} ;\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z
\\\
\mathrm{tg}2 \pi x\ \textless \ 0
\\\
x\in\left(-\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2};\dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Сетора11
Сетора11
04.06.2020 19:59
«Ата», «қарт» сөзінің синонимін белгіле.АғаАқсақалНемереКемпірСРТОЧНООО ​...
kanayevasaniya
kanayevasaniya
13.08.2020 22:14
1) [x-y = 2,2х - Зу = -1;​...
polina9898798788
polina9898798788
05.06.2022 15:20
Г) (-2)2 1. Обчисліть значення виразу N7x - 5 при х = 3.А) 4;Б) 8;B) 16 ;Г) -4.2. Який з наведених виразів не має змісту?А) 2;Б) -2,B) -2,3. Чому дорівнює значення...
murka1402
murka1402
21.01.2023 09:17
нужно решить уравнение по алгоритму 5x-3=2(x-1)​...
abdil2017
abdil2017
27.05.2021 17:54
Сколько будет 3x+2 6-2x​...
Finneas
Finneas
21.07.2022 07:11
Преобразуйте уравнение (x+3)^2+5x=7x(x-3) к виду ax^2+bx +c=0 и укажите старший коэффициент , второй коэффициент и свободный член этого уравнения нужно ​...
daryaladelshhikova
daryaladelshhikova
06.08.2020 14:38
Решите Уравнение: 5+8+11+…+х = 185...
vigolnikov
vigolnikov
25.09.2020 09:26
Решение уравнений. Урок 7Верных ответов: 39х^4-11х^2+2=0​...
ТахминаЖамалдинова
Вычислите:. 15. 5496-25. 24219. 1054-913. ​...
Masha15122006
Masha15122006
27.09.2020 07:41
1. Приведите уравнение (x+6)(x-7) = - 2x + 7 к виду нужно​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?