Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть p(x)=-1/x^2 и ak=p(k+1)-p(k) при k> или=1 какой вид имеет сумма a1+a2+a3++an

Ответ:

Comicsans123

07.10.2020 14:13

Task/27075017

Пусть P(x)= -1/x² и a(k) =P(k+1)- P(k) при k ≥ 1.
Какой вид имеет сумма a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n) ?

a(k) = P(k+1) - P(k) = -1/(k+1)² -( - 1/k²) = 1/k² -1/(k+1)².
---
a(1) + a(2) +a(3) + ... +a(n-2)+ a(n-1) + a(n) =
1/1² - 1/2² + 1/2² - 1/3² + 1/3² - 1/4² + ... +
1/(n-2)² - 1/(n-1)² + 1/(n-1)² - 1/n² +1/n² - 1/(n+1)² = 1 - 1/(n+1)² .

0,0(0 оценок)

Ответ:

mrmersbrady

07.10.2020 14:13

$a_k= \frac{1}{k^2}-\frac{1}{(k+1)^2}; 
$
S_na_1+a_2+a_3+...+a_n=P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...

S_na_1+a_2+a_3+...+a_n=P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...

+P(n)-P(n-1)+P(n+1)-P(n)=P(n)-P(1)

$S_n= -\frac{1}{n^2} + \frac{1}{1^2} =1- \frac{1}{n^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Darya789

19.09.2020 22:30

Вычислите наиболее рациональным : (21^2-19^2)/(27^2+54∙13+13^2 )даю 15 Б ...

Mihailo23

26.03.2020 09:25

Найдите кумулятивную частоту, учитывая поток распределения участников пула....

emilking

03.09.2020 11:54

1.Вычислите наиболее рациональным : 35^2-52^2 /87 +35*52...

gora1511v

19.02.2022 16:18

X²+3x-10=0 назовите его коэффициенты...

Annnnnnnnnnнnna

07.04.2022 03:44

Тема отношение пропорция процент решить 67 номер...

amorfteriya

02.03.2020 22:04

6. Один работник получает хр. в месяц, а другой ур, Дайте словесное истолкование следующих уравнений: а) у = 2х; б) x+y= 20 000; в) у – х = 500. U...

TESSORO

01.02.2020 23:41

Выполнить действия 7m^2n/8x: 21m/20x^2y...

evenen

16.07.2022 07:15

1. постройте график функции у=х^2. с графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном -2; 1; 3; б) значения аргумента, если значение функции равно...

alsu1401

16.07.2022 07:15

Решите уравнение: 8cos^2x+6 sinx-3=0...

39OVERLORD39

04.12.2021 12:29

Решить уравнение в ответ укажите наименьший корень уравнения x^2-2-63=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку