Висота правильної трикутної піраміди 2 см а сторона - вопрос №8417860212 от weee2004 26.02.2020 10:10

Question

Алгебра: Висота правильної трикутної піраміди 2 см а сторона основи 12 см. знайти площу бічної поверхні піраміди

weee2004 · Answer

Если сторона основания a=12 см, то радиус описанной окружности основания R
Рассмотрим треугольник в основании, равнобедренный, его боковые стороны - радиусы описанной окружности основания, угол между ними 360/3 = 120°
a²=R²+R²-2*R*R*cos(120)
144 = 2R²+2R²*1/2
144 = 3R²
R² = 144/3
R = 12/√3 см
Боковое ребро по теореме Пифагора
b² = R²+h² = 144/3+4 = 52
b = √52 = 2√13 см
По формуле Герона
$p=\frac {a+b+c}{2}\\
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\
p=\frac {12+2\cdot 2\sqrt{13}}{2} = 6+2\sqrt{13}\\
S = 6\sqrt{(2\sqrt{13}+6)(2\sqrt{13}-6)} = 6\sqrt{4\cdot 13-36}=6\sqrt{52-36}=\\
=6\sqrt {16} = 6\cdot 4 = 24 

$
Это площадь одной боковой грани.
Вся боковая площадь в три раза больше
S_бок = 3S = 3*24 = 72
Висота правильної трикутної піраміди 2 см а сторона основи 12 см. знайти площу бічної поверхні пірам

Висота правильної трикутної піраміди 2 см а сторона основи 12 см. знайти площу бічної поверхні пірам