Y=6sinx-9x+5 наименьшее значение функции на отрезке - вопрос №8378167695320 от БеднаяЕва 29.03.2020 21:49

Question

Алгебра: Y=6sinx-9x+5 наименьшее значение функции на отрезке [-3п/2; 0]

БеднаяЕва · Answer

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение на промежутке, нужно найти значение на концах этого промежутка, а так же в точках экстремума(минимума и максимума).

Найдем точки экстремума:
$\displaystyle y'=(6sinx)'-(9x)'+(5)'=6cosx-9=0\\\\6cosx=9\\\\cosx=\frac{9}6\\\\cosx=\frac{3}2\\\\\varnothing$
Действительных корней нет, так как функция косинуса колеблется от -1 до 1.
Это значит, у функции нет точек экстремума.

Осталось найти значения функции на концах промежутка:

$\displaystyle y\bigg(-\frac{3\pi}2\bigg)=6sin\bigg(-\frac{3\pi}2\bigg)-9\bigg(-\frac{3\pi}2\bigg)+5=6\cdot1+\frac{27\pi}2+5=\\\\\\=\boxed{11+13.5\pi}\quad -\,\,max\\\\y(0)=6sin0-9\cdot0+5=6\cdot0+5=\boxed{5}\quad -\,\,min$