(x*z)^2 + 6(y*t)^2 = 2(y*z)^2 + 3(x*t)^2 => x^2*z^2 - 2y^2*z^2 = 3x^2*t^2 - 6y^2*t^2 => z^2*(x^2 - 2y^2) = 3t^2*(x^2 - 2y^2) => z^2 = 3t^2 => z = √3t или z = -√3t. Значение z = -√3t нам не подходит, поскольку z и t - натуральные. Значение z = √3t также не подходит, по той же причине. Следовательно, уравнение не имеет решений в натуральных числах.
(x*z)^2 + 6(y*t)^2 = 2(y*z)^2 + 3(x*t)^2 => x^2*z^2 - 2y^2*z^2 = 3x^2*t^2 - 6y^2*t^2 => z^2*(x^2 - 2y^2) = 3t^2*(x^2 - 2y^2) => z^2 = 3t^2 => z = √3t или z = -√3t. Значение z = -√3t нам не подходит, поскольку z и t - натуральные. Значение z = √3t также не подходит, по той же причине. Следовательно, уравнение не имеет решений в натуральных числах.
ответ: Не имеет решений.