При каком значении параметра m уравнение x(2m-1)x+m2=0 когда уравнение имеет один корень ?

x^2 - (2m+1)x + m^2 +2m=0

количество корней зависит от дискриминанта

в нашем случае D должен быть раен 0

то есть

D=(2m+1)^2- 4(m^2 +2m)= 4m^2+4m+1-4m^2-8m= ( подчеркнутые числа взаимоуничтожаются)= -4m+1

мы выяснили что дискриминант должен быть равен 0 значит приравниваем

-4m+1=0

-4m=-1

m= 1/4