Равенство $5\sqrt{x^2+1} -3(x^2+{3}{2} =3(x^2+1)^k(mx^2+n)$ справедливо для любгго действительного числа x, где k, m и n некоторые действительные числа. найдите k+m+n

Ответ:

Dany200808

04.08.2020 06:47

$5\sqrt{x^2+1}-3(x^2+1)^{\frac{3}{2}}=5\sqrt{x^2+1}-3\sqrt{(x^2+1)^3}=5\sqrt{x^2+1}-\\ \\ \\ -3(x^2+1)\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}\left(5-3x^2-3\right)=\sqrt{x^2+1}(-3x^2+2)=\\ \\ \\ =3(x^2+1)^{\frac{1}{2}}\left(-x^2+\frac{2}{3}\right)$

Откуда получаем $k=\dfrac{1}{2};~ m=-1;~ n=\dfrac{2}{3}$ , тогда

$k+m+n=\dfrac{1}{2}-1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{6}$

ответ: $\dfrac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

olgauschap1

20.07.2020 05:32

Представить в виде многочлена стандартного вида 2х(х²-2х+3)...

Zelka20199

20.07.2021 16:36

Розкасти на множники 7х2-7y?...

Kapitonovakarol

01.03.2020 06:29

- Степень с целым показателем....

3523512

17.08.2020 21:10

Найдите координаты всех точек графика функции у=64/х, у которых абцыса и ордината равны....

azamatmarahimov

07.02.2020 11:26

У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а гіпотенуза - 14см. Знайти катет, що прилягає до цього кута....

данаасус

09.08.2021 08:57

У=-х+4 функциясының графигін сал....

orton1999

28.01.2021 16:41

Вычислите: б) (4*10^12)*(1,5*10^-7) г)(5*10^-4): (2,5*10^9) е)0,00016*625000 мне...

мяв1

22.01.2022 09:02

Иесли можно без синусов,косинусов и т.д.!...

patafeev1734

22.01.2022 09:02

100 ! (клик)вопросы! ! можно в интернети, но правельно...

явселеная

06.08.2022 04:11

Давайте только правильный ответ стоимость билета в музей составляет 1985 руб. пенсионерам предоставляется скидка 22% . определи , какую сумму потратить семья, состоявшая...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Равенство справедливо для любгго действительного числа x, где k, m и n некоторые действительные числа. найдите k+m+n

Равенство $5\sqrt{x^2+1} -3(x^2+{3}{2} =3(x^2+1)^k(mx^2+n)$ справедливо для любгго действительного числа x, где k, m и n некоторые действительные числа. найдите k+m+n