Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции, предварительно применив логарифмирование, считая, что х> 1 : 1) у=х^(1/x) 2) y=((x-1)/x)^x обязательно с пояснениями и полным большое! если напишите на листочке, было бы вообще круто!

Ответ:

vovaskorobogat

07.10.2020 08:17

$1)\; \; y=x^{\frac{1}{x}}\\\\lny=ln(x^{\frac{1}{x}})\\\\lny= \frac{1}{x}\cdot lnx\\\\ \frac{y'}{y} =-\frac{1}{x^2}\cdot lnx+ \frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (-\frac{lnx}{x^2}+ \frac{1}{x^2} )\\\\y'=x^{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{x^2}\cdot (1-lnx)$

$2)\; \; y=( \frac{x-1}{x} )^{x}\\\\lny=x\cdot ln \frac{x-1}{x} \\\\ \frac{y'}{y} =ln \frac{x-1}{x}+x\cdot \frac{x}{x-1} \cdot \frac{1\cdot x-(x-1)\cdot 1}{x^2}\\\\y'=y\cdot (ln \frac{x-1}{x}+ \frac{x^2}{x-1}\cdot \frac{1}{x^2} ) \\\\y'=(\frac{x-1}{x})^{x}\cdot (ln \frac{x-1}{x}+\frac{1}{x-1}) \\\\\\P.S.\; \; ln(a^{k})=k\cdot ln\, a\; ,\; \; (lnu)'= \frac{1}{u}\cdot u'=\frac{u'}{u}\\\\(uv)'=u'v+uv'$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

BroKeNxHeArT

03.09.2021 13:01

Укажите уравнение, которое не имеет решений 1) tg2x=4 2) ctg5x=-8 3) sin2x=п 4) cos5x=1/√2...

ынпщщ357

03.09.2021 13:01

Представьте в виде многочлена выражение (4м+7)(4м--7)²...

Ilja0413

03.09.2021 13:01

Фактическое значение 330 это 100 %, а исполнено 384 как найти % исполнения...

katyunya998

03.09.2021 13:01

Найдите корень уравнения x^2+9=(x-1)^2...

akerkeserikbai

08.04.2022 19:11

Решите методом подстановки систему уравнений: x-3y=4 2x-y=3...

Nastasia13z

16.12.2022 11:19

Уравнение имеет ровно два корня при целом значении параметра a, равном......

zlooo2

16.12.2022 11:19

Решите уравнение методом замены переменной: а) х^4 – 13 х^2 - 48 = 0; б) х^4 - 11х + 18 = 0; в) (2х + 5)^2 +30(2х + 5) + 81 = 0....

maha80

04.06.2020 06:01

0решите методом подстановки систему уравнений 7а+2б=9 3а+б=-1...

DaianaKey

09.05.2022 18:35

3(x-2)-4(y+2)=-2 построить график ...

Weltrаum

06.03.2023 23:29

Розкадить на множники 15a4+20a3x32y2-2x2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку