Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные решения дифференциальных уравнений. 1)dx/cos^2 x cosy=-ctgsin ydy, если y=п, при x=п/3 2)dy/dx-2y/x+1 +(x+1)^3=0 3)y^n+y'-6y=0, если у=3 и у'=1 , при х=0

Ответ:

matveydayp0cd3p

10.09.2020 01:53

$1)\; \; \frac{dx}{cos^2x\cdor cosy}=-ctg(siny)\cdot dy\\\\ \int \frac{dx}{cos^2x}=-\int ctg(siny)\cdot \underbrace {cosy\cdot dy}_{d(siny)}\\\\tgx=-ln|sinx|+C\\\\y( \frac{\pi }{3} )=\pi \; :\; \; tg \frac{\pi }{3}=-ln|sin\frac{\pi }{3}|+C\\\\\sqrt3=-ln|\frac{\sqrt3}{2}|+C\; ,\; \; \; C=\sqrt3+ln\frac{\sqrt3}{2} \\\\tgx=-ln|sinx|+\sqrt3+ln \frac{\sqrt3}{2}$

$2)\; \; \frac{dy}{dx}-\frac{2y}{x+1}=-(x+1)^3 \\\\y=uv,\; \; \frac{dy}{dx}=y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'- \frac{2uv}{x+1}=-(x+1)^3\\\\ u'v+u\cdot (v'- \frac{2v}{x+1})=-(x+1)^3\\\\a)\; \; \frac{dv}{dx}=\frac{2v}{x+1} \; ,\; \; \int \frac{dv}{dx} =\int \frac{2\, dx}{x+1} \; ,\; \; ln|v|=2\cdot ln|x+1|\\\\v=(x+1)^2\\\\b)\; \; u'\cdot (x+1)^2=-(x+1)^3\\\\ \frac{du}{dx}=-(x+1) \; ,\; \; \int du=-\int (x+1)dx\\\\u=- \frac{(x+1)^2}{2}+C \\\\c)\; \; y=(x+1)^2\cdot \Big (C-\frac{(x+1)^2}{2}\Big )$

$3)\; \; y''+y'-6y=0\\\\k^2+k-6=0\; ,\; \; k_1=-3\; ,\; \; k_2=2\\\\y=C_1\cdot e^{-3x}+C_2\cdot e^{2x}\\\\y(0)=3:\; \; 3=C_1\cdot e^0+C_2\cdot e^0\; ,\; \; 3=C_1+C_2\\\\y'(x)=-3C_1\cdot e^{-3x}+2C_2\cdot e^{2x}\\\\y'(0)=1:\; \; 1=-3C_1+2C_2\\\\C_1=3-C_2\; \; \to \; \; 1=-3(3-C_2)+2C_2\\\\1=-9+5C_2 \\\\C_2=2\; ,\; \; C_1=3-2=1\\\\y=e^{-3x}+2e^{2x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

isaevshamil0535

13.01.2021 00:50

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абцисою x0 , якщо: 1)f(x)=x²-√x, x0=42)f(x)=sinx, x0=- π/3...

mido303

06.03.2021 14:42

укажіть квадратне рівняння , корені якого дорівнюють -2;1. в) х²+х-2=0. г) х²-х-2=0. розпишіть відповідь ...

yanbalan19

20.07.2020 05:27

7. (2 б.) Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка рівняння 2х + Зу = 6. Зобразіть на координатній площині графік даного рівняння....

Enweys

07.11.2020 02:28

Вопрос на фото , с подробным объяснением....

думка3

11.09.2022 16:03

К. № 7 ОУ Решите уравнения: 1) (3x-2)/5=(2+x)/3 2) 5(2 + 1,5x) − 0,5x = 24 3) 4x^2 − x = 0 4) 2x^2 − 32 = 0 5) 5x^2 − 8x + 3 = 0 6) x(2x + 1) = 3x + 4 7) 6(10 − x)(3x + 4) = 0...

dashenkanosova5

02.07.2020 10:37

Найдите значение выражения при указанных переменных b - 1а при b= 0,16 и а=0,25....

annalukyanova7

26.11.2021 01:00

Найти производные функций y=ln(x^2-2x+5)...

elena407

25.10.2022 22:22

При каких значениях х верно равенство x^2 - 7 = 22x?...

ziHerroy

04.03.2020 06:53

Многочлен -х^4+кх^3+х-6 делится на двучлен х-1 без остатка. Используя теорему Безу ,найдите остаток при делении данного многочлена на двучлен х-2....

228778anonim228778

24.08.2022 15:09

Вфутбольном турнире 14 команд сыграли между собой 6 туров-каждая команда сыграла с6 разными . обязательно ли найдутся три команды не сыгравшие между собой пока ни одного матча...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку