Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область значений функции f(x)=7cosx-9sinx+13 можете все расписать

Ответ:

BaBaika322

07.10.2020 06:53

Для начала преобразуем функцию $g(x)=7 \cos x-9 \sin x$ . Для этого воспользуемся так называемым методом дополнительного (вс аргумента.

$g(x)=7\cos x-9\sin x=$
$=\sqrt{7^2+9^2}\left(\dfrac{7}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\sin x \right)=$
$=\sqrt{130}\left(\dfrac{7}{\sqrt{130}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{130}}\cdot\sin x \right) .$

Введём угол $\alpha$ такой, что $\begin{cases}
 & \cos \alpha =\dfrac{7}{\sqrt{130}} \\ 
 & \sin \alpha =\dfrac{9}{\sqrt{130}} 
\end{cases}$ .

Теперь функция принимает вид: $g(x)=\sqrt{130}\left(\cos \alpha \cos x-\sin \alpha \sin x\right) = \sqrt{130}\cos { (\alpha +x)} .$

Вспоминаем про исходную функцию: f(x)=g(x)+13.

f(x)=g(x)+13.

Проведём цепочку эквивалентных преобразований:
$1\geqslant\cos {( \alpha +x)} \geqslant-1 \\ \sqrt{130}\geqslant\ \sqrt{130}\cos {( \alpha +x)}\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}\geqslant\ g(x)\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ g(x)+13\geqslant-\sqrt{130} +13 \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13. \\ 
$

ответ: $\sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

carollaim

22.03.2022 22:51

расстояние между двумя населёнными пунктами по реке равно 80 км. это расстояние катер проплывает по течению реки за 4 ч., а против течения — за 5 ч. найди собственную...

Mariyana10

16.11.2021 00:30

При каких значениях аргумента x значения функции y=log3(x+2) больше 2?...

ArinaGaGara

30.09.2022 15:58

Решите неравенство( х-2) ( х-3) ≤ 0 А) (-∞;2) ∪ (3; +∞); Б) [2;3]; В) (2;3); Г) [-2;3]....

shapovalova12345

29.05.2023 04:53

Внутри квадрата ABCD отмечена точка О так, что треугольник AOD - равносторонний. Найти угол ВОС. Сразу говорю, ответ 60° не правильный. Желательно с рисунком...

vikakocherzhuk

10.12.2022 13:34

Если abc+bca+cab=1887 то найдете наибольшее значение числа. A) 872 B) 987 C) 971 D) 985 E) 890...

avazjon2296

28.01.2020 10:09

КТО РЕШИТ ВСЕ ПРАВИЛЬНО 1 ЗАДАНИЕ С 6 ПО 30, есть шанс что вас проверят эксперты...

syslik7773

29.09.2022 02:50

Упростить выражение (6корень из 1/3-4корня из 1/6)^2 =...

lddobroz

07.03.2022 23:45

Решите неравенства а) 2х2 – 13х + 6 0; б) 3х2 – 6х + 32 ≥ 0...

vikavikt

07.03.2022 23:45

кто решит с 1задание с 6 по 30 есть шанс что проверят эксперты...

Aleksey8b

11.03.2020 05:27

Товар с наценкой в 16% был продан 60552 рубля. найдите первоначальную цену товара....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку