Войти Регистрация Спроси ai-bota

4x^4-12x^2+1=0 решите биквадратные уравнение подробно

Ответ:

Celestialess32

07.10.2020 06:43

4x⁴ - 12x² + 1 = 0

Пусть t = x²
4t² - 12t + 1 = 0
$D = 144 - 4*4 = 128 \\ \sqrt{D} = \sqrt{128} = \sqrt{16*4*2} = 8 \sqrt{2} \\ t_1 = \frac{12-8 \sqrt{2} }{8} = \frac{6-4 \sqrt{2} }{4} 
 \\ t_2 =\frac{12+8 \sqrt{2} }{8} = \frac{6+4 \sqrt{2} }{4} 
$

Проведём обратную замену

$
x_1^2=\frac{6-4 \sqrt{2} }{4} \\ x_2^2=\frac{6+4 \sqrt{2} }{4} \\ \\ x_1= \pm \sqrt{\frac{6-4 \sqrt{2} }{4} }\\ x_2= \pm \sqrt{\frac{6+4 \sqrt{2} }{4}} \\ \\ x_1= \pm \sqrt{\frac{4-4 \sqrt{2}+2 }{4} }\\ x_2= \pm \sqrt{\frac{4+4 \sqrt{2}+2 }{4}}\\ \\ x_1= \pm \sqrt{\frac{(2- \sqrt{2} ) ^2}{4} }\\ x_2=\pm \sqrt{\frac{(2+ \sqrt{2})^2 }{4}}


$

$x_1= \pm (\frac{2- \sqrt{2}}{2} )\\ x_2=\pm (\frac{2+ \sqrt{2} }{2}) \\ \\ x_1= \pm (1-\frac{\sqrt{2}}{2} )\\ x_2=\pm (1+\frac{ \sqrt{2} }{2}) \\ \\ x_1= 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x_2=\frac{\sqrt{2}}{2} -1\\ x_3=1+\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x_4=-1-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ \\ OTBET: 1-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} -1;1+\frac{ \sqrt{2} }{2};-1-\frac{\sqrt{2}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LikaKostukova

19.08.2021 17:02

Найдите корни уравнения а) 3x( x-1) + (x² - 1) = 0 , б) 2(y-1)² = 0 , в) 3(x-2) + (x²-4) = 0 , г) ( y - 3)² - 4(3-y) = 0 ....

vova01092005

19.08.2021 17:02

Решить систему неравенств -4х -5 4x -1...

timurtim1

09.05.2020 10:54

Найдите наибольшее значение функции у=...

nadechdavasilev

09.05.2020 10:54

Корень из 8 +корень из 3 -3корень из 18...

cfgcgj

22.06.2022 12:30

4-ое неравенство. Объясните подробно решение, и почему 7 не входит в ответ...

Tupa1otdihayu

01.12.2022 17:55

Как можно определить среднюю линию треугольника...

Gaga1111111

11.06.2021 20:15

Найдите область определения функции,заданной формулой: а)f(x)=37-3x; б)q(x)=35/x; в)u(x)=x²-7; г)y=√x...

annamajoriva953

11.06.2021 20:15

Cos120°=cos(90°+30°)=sin30°=-0.5 с объяснением, почему именно такое решение....

TATAP2004

11.06.2021 20:15

Как сократить дробь (36-x²): (6-7x+x²) ?...

pirishok

11.06.2021 20:15

Решите уравнение: 5,6-3(2-0,4х)=0,4(4х+1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку