Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите + решение sin(arcsin 1/3 - arccos 1/5)

Ответ:

Мадам44444444

07.10.2020 06:21

$sin(arcsin \dfrac{1}{3}-arccos \dfrac{1}{5})= \\ = sin(arcsin 
\dfrac{1}{3})\cdot cos(arccos \dfrac{1}{5})-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) 
\cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \\ = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{5} 
-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \\ = 
\dfrac{1}{15}-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5}) 
$

Пусть
$arcsin \dfrac{1}{3}= \alpha \\ arccos \dfrac{1}{5}= \beta$
тогда
$sin \alpha = \dfrac{1}{3} \\ cos \beta = \dfrac{1}{5}$
и
$cos \alpha = \sqrt{1-( \dfrac{1}{3})^2 }= \dfrac{2 \sqrt{2} }{3} \\ sin \beta = \sqrt{1- (\dfrac{1}{5})^2 } = \dfrac{2 \sqrt{6} }{5}$
значит
$cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \dfrac{2 \sqrt{2} }{3}\cdot \dfrac{2 \sqrt{6} }{5}= \dfrac{8 \sqrt{3} }{15}$
и, наконец
$\dfrac{1}{15}-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \dfrac{1}{15}- \dfrac{8 \sqrt{3} }{15}= \dfrac{1-8 \sqrt{3} }{15}$

ответ: $\dfrac{1-8 \sqrt{3} }{15}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

bersenevaksenia1

21.01.2023 17:07

Втрёх классах 75 учеников, 20% из них на контрольной работе получили оценку 3 . сколько учеников получили оценку 3 ?...

osipovvlavlad

21.01.2023 17:07

Две стороны треугольника равны 4 и 5.величина угла между ними равна 120 найдите площаль треугольника...

20000304

21.01.2023 17:07

Выражение 16xy+(2x-y) скобка во 2 степени...

333ч

16.05.2020 17:31

Выполните действие и запишите многочлен в стандартном виде 5х(х^2+2х-3)...

назик31

14.04.2022 05:03

Катер двигался по течению реки 3,5ч, а против течения реки 1,5ч. какой путь катер за всё время, если его собственная скорость равна 45 км/ч, а скорость течения реки - 1,5 км/ч?...

Harley29Davidson

14.04.2022 05:03

При проектировании нового торгового центра запланирована постройка эскалатора а для подъема на высоту 2,8 м под углом 30градусов к уровню поланайдите длину эскалатора...

промышок

31.05.2021 03:08

Найдите значение выражения 3а-7/2а+5 при а= -2; -0,4; 0; 2,5;...

sana1998d

31.05.2021 03:08

Сумма корней уравнения 2x²-5x+2=0 равна...

Saweretufio

31.05.2021 03:08

Найдите значение выражения 2х+8/х+1 при х = - 1/2; 0,5; 1; 3;...

Danila240899

31.05.2021 03:08

Составьте линейное уравнение с двумя переменными по условию a)2пакета молока и пакет кефира стоят 3р.25к....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку