Тригонометрическое уравнение: 5sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=4

5sin²x-2sinx*cosx+cos²x=4
5sin²x-2sinx*cosx+cos²x-4=0

4=4sin²x+4cos²x

sin²x-2sinx*cosx-3cos²x=0 | :cos²x(cosx≠0, иначе и sinx=0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству)
tg²x-2tgx-3=0

пусть tgx=t

t²-2t-3=0
по теореме Виета
t=1
t=3

tgx=1
tgx=3

x=π/4  +  πn   (n∈Z)
x=arctg(3)  +  πk   (k∈Z)